1r ciclo Rotación dada por fuerza dependiente del tiempo

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Sobre una polea que tiene una inercia de rotación de $1,14^{-3}kg m^{2}$ y un radio de 0,0988 m actúa una fuerza, aplicada tangencialmente en su borde, la cual varía en el tiempo según $F = 0,496 t + 0,305 t^{2}$, donde F está en newtons y t en segundos. Si la polea estaba inicialmente en reposo, halle su velocidad angular 3,60 segundos después.

Planteo lo siguiente:

$F R = I\alpha \Rightarrow \alpha = \displaystyle\frac{FR}{I}$

Estaría bien obtener una fórmula de aceleración angular en función del tiempo simplemente sustituyendo así:

$\displaystyle\frac{FR}{I} = \alpha (t) = \displaystyle\frac{R}{I}0,496 t + \displaystyle\frac{R}{I}0,305 t^{2}$

Si esto está bien luego integro y hallo la fórmula de $w(t)$ y luego evalúo en t = 3,6

[Alriga]

Re: Rotación dada por fuerza dependiente del tiempo

Yo veo tu planteamiento correcto, como dices ahora integra para obtener $\omega(t)$ y aplica la condición inicial $\omega(0)=0$

$\dst \omega(t)=\int \left (\dfrac{R}{I} \ 0,496 t + \dfrac{R}{I} \ 0,305 t^{2} \right ) \ dt=\dfrac R I \ \dfrac{0.496 t^2}{2}+\dfrac R I \ \dfrac{0.305 t^3}{3}+\omega_0$

$\omega(0)=0=\omega_0$

$\omega(t)=\dfrac R I \ \dfrac{0.496 t^2}{2}+\dfrac R I \ \dfrac{0.305 t^3}{3}$

Y ahora, sustituir valores.

Saludos.