Otras carreras Problema de diseño de volante de inercia para un motor de 4 tiempos con 2 cilindros

[wario0618]

Buenas compañeros, en el tramo de la recta final de mi carrera de ingeniera se me a presentado un problema de diseño de volantes de inercia, no eh comprendido muy bien pero bueno, el enunciado es bien simplista a modo de no ser un enunciado si no mas bien una información importante para el desarrollo del diseño y dice lo siguiente.

Diseño De Volante De Inercia Para Un Conjunto Pistón-Biela-Manivela

En un motor de combustión interna, la fuerza del pistón es la suma de la fuerza alterna de inercia y de la fuerza de la presión de los gases, desarrolla un par motriz en el cigüeñal variable en cada instante de funcionamiento. El funcionamiento de este par en el arco de dos revoluciones del motor es muy irregular, ya que el valor máximo es mucho más grande del valor medio; esto supone un funcionamiento desigual del motor. Se denomina grado de irregularidad de un motor la relación entre el valor máximo y el medio del par motriz.

Lo que pide en si es calcular la función de transferencia para crear un diagrama momento par vs ángulo de giro del cigüeñal. Buscando información logue encontrar lo siguiente



donde se brindan dichas ecuaciones

$F_b = \dfrac{F}{cos(\beta)}$

$F_n = F*tan(\beta)$

$M = F*d$

$d = r*sen(\alpha + \beta)$

$M = \dfrac{F}{cos(\beta)}*r*sen(\alpha + \beta)$

$M = F*r[sen(\alpha) + cos(\alpha)*\dfrac{sen(\beta)}{cos(\beta)}]$

$sen(\beta) = \lambda * sen(\alpha)$

$cos(\beta) = \sqrt{1- \lambda^{2}*sen^2(\alpha)}$

$M = F*r*[sen(\alpha) + \dfrac{\lambda^{2}*sen(\alpha)*cos(\alpha)}{\sqrt{1- \lambda^{2}*sen^2(\alpha)}}]$

Ahora, había pensado que como es un ciclo de 4 tiempos para 2 pistones , que esta fuerza esta relacionada a los problemas de termodinámica donde se ocupa lo siguiente




no se si es posible y me puedan echar la mano talvez no haciéndolo pero si indicándome como puedo empezar para encontrar esa ecuación de transferencia para poder realizar la grafica par motor vs ángulo de giro, para luego dicha función integrarla y encontrar la energía cinética del volante para poder calcular el diseño, porque solo necesito encontrar la la función y luego solo es de aplicar ecuaciones según eh leído .





De antemano Gracias

[Richard R Richard]

Hola wario0618 , estoy bastante desactualizado del tema, pero si ves la figura 12 allí ves la grafica del par en función del tiempo de un solo cilindro,
si es Bi-cilindro entonces debes sumar dos de esas funciones, pero desfasadas en el tiempo en un giro, ya que un 4 tiempos requiere 2 giros para establecer su ciclo de admisión, compresión, trabajo y escape, cada uno lleva medio giro del cigüeñal , es decir te coincide la admisión de un cilindro con el trabajo del otro y la compresión con el escape.

fijate que si el par requerid (lo que deseas mover o para mantenerlo funcionando) pasa por arriba de la suma de los pares de trabajo, el motor se detiene.
los volantes inclinan la pendiente ascendiente del trabajo , pero también mantienen la energía cinética haciendo que la pendiente de caída el trabajo sea menos brusca hasta el momento de una nueva explosión en el otro cilindro.

[wario0618]

Hola wario0618 , estoy bastante desactualizado del tema, pero si ves la figura 12 allí ves la grafica del par en función del tiempo de un solo cilindro,
si es Bi-cilindro entonces debes sumar dos de esas funciones, pero desfasadas en el tiempo en un giro, ya que un 4 tiempos requiere 2 giros para establecer su ciclo de admisión, compresión, trabajo y escape, cada uno lleva medio giro del cigüeñal , es decir te coincide la admisión de un cilindro con el trabajo del otro y la compresión con el escape.

fijate que si el par requerid (lo que deseas mover o para mantenerlo funcionando) pasa por arriba de la suma de los pares de trabajo, el motor se detiene.
los volantes inclinan la pendiente ascendiente del trabajo , pero también mantienen la energía cinética haciendo que la pendiente de caída el trabajo sea menos brusca hasta el momento de una nueva explosión en el otro cilindro.

Fíjate que esa idea de sumar las dos funciones no la había pensado, muchas gracias. Supuestamente en la figura 12 dan la siguiente función

$M = F*r*[sen(\alpha) + \dfrac{\lambda*sen(\alpha)*cos(\alpha)}{\sqrt{1- \lambda^{2}*sen^2(\alpha)}}]$

Solo que yo la grafique en matlab desde 0 hasta 720 que es lo que contempla 4 tiempos ( Admisión, Compresión , Explosión y escape ) pero raramente lo que me aparece es una función como si fuera únicamente senoidal



en matlab uso el siguiente código para esta función

x = 0:15:720;
m = n*sind(x).*cosd(x);
L = sqrt(1 - (n*n.*sind(x).*sind(x)));
y = (F*r)*(sind(x) + (m/L));

No se si esta correctamente escrita la función o será un problema de como la eh colocado y por eso me da de esa forma, otra cosa cuando hablas de desfase se refiere a que la primera ecuación tendrá el valor de x normal pero en la segunda se tendrá que ir 360x o 360+x? un ejemplo Sen(x) + Sen(360x) ?

Porque encontrando el desfase encontré esto



De antemano muchas gracias

[Richard R Richard]

en matlab uso el siguiente código para esta función

x = 0:15:720;
m = n*sind(x).*cosd(x);
L = sqrt(1 - (n*n.*sind(x).*sind(x)));
y = (F*r)*(sind(x) + (m/L));

Si pero que valor le has dado a $n$ o $\lambda$ evidentemente tiene dominio entre 0 y 1 , pero no se que es ni cuanto debe ser normalmente ese valor, aunque tratado de deducirlo de las ecuaciones que planteaste

No se si esta correctamente escrita la función o será un problema de como la eh colocado y por eso me da de esa forma, otra cosa cuando hablas de desfase se refiere a que la primera ecuación tendrá el valor de x normal pero en la segunda se tendrá que ir 360x o 360+x? un ejemplo Sen(x) + Sen(360x) ?

No se si estamos viendo la misma figura 12 , abajo a la derecha en el primer archivo que insertaste, la del fondo cuadriculado con el pico , , esa figura tiene el cero al centro, el área por encima del cero es el trabajo obtenido del motor en función de theta, lo que va por debajo son las perdidas, por compresión, por rozamiento etc. la variable theta va de 0 a 720

cuando tienes un solo cigüeñal y dos cilindros, sabes que cada dos giros tienes la explosión de un cilindro, luego si hay dos cilindros, tienes explosiones alternativas 1 por giro del motor 1 sola de solo uno de los dos cilindros..una explosión cada 360 grados

pero lo que entiendo es que a la vez de que existe ese M o momento de la fuerza que hace el motor , existe un momento resistivo que se opone en todo momento al momento del motor, ese momento resistivo depende de la carga impuesta al motor al motor

$M-M_r=I\alpha$


donde $M_r$el momento resistivo es una función de la velocidad angular del motor $\omega$, a mas RPM o la unidad que prefieras, mas resistencia a rotar*, el motor deja de acelerar cunado se igualan los mementos, cuando la aceleración angular $\alpha$ se hace nula o bien cuando el trabajo del motor en función del angulo a lo largo de un ciclo es igual al trabajo de las fuerzas resistivas en el mismo ciclo.

justamente $I$ es el momento de inercia del volante y el cigüeñal juntos, el momento de inercia del cigüeñal sera una constante de diseño pero puedes varias el del volante suponiéndolo un disco solido de $I=\dfrac12 mR^2$

poner un volante limita la aceleración del motor como inconveniente,
pero asegura que no se detenga, además de no pasar esfuerzos mecánicos de torsión al cigüeñal debido a una elevación brusca de carga, al liberar el embrague puesto que almacena energía cinética de rotación, $E_{cr}=\dfrac{1}{2}I\omega^2$

El trabajo del momento resistivo si este fuera constante es $W_r=M_r\theta=F_rR\theta$

en un ciclo de 720 de un mono cilindro el volante de inercia debe ser mas grande que en uno bi cilíndrico donde hay una explosión cada 360 grados aportando energía.

El motor se parara o se ira frenando cuando $W_m+E_{cr}<W_r$

$W_m$ surge de integrar el area bajo la curva de la figura 12 para el motor que propongas.


* la resistencia a rotar, puede venir de una carga en el eje por ejemplo el trabajo que se obtiene de un generador eléctrico, o la resistencia mecánica de un sistema de transmisión de un vehículo, o el AMPA de una moto bomba hidráulica etc.