1r ciclo Dinámica de la Rotación

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Una barra uniforme de acero de longitud L y de masa M tiene unida a cada extremo una pequeña bola de masa m.
La barra está obligada a girar en un plano horizontal con respecto a un eje vertical que pasa por su punto medio.
En cierto momento se observa que está girando a una velocidad angular $w_o$.
Debido a la fricción en el eje, llega al reposo $\Delta t$ segundos más tarde. Calcule suponiendo un torque constante debido a la fricción:
(a) aceleración angular
(b) el torque retardante ejercido por la fricción en el eje
(c) la energía disipada por la fricción en el eje.
(d) el número de revoluciones durante los $\Delta t$ segundos transcurridos

Quisiera ver si está bien esto:

(a) considero que $w = -kt$ la velocidad angular es lineal con el tiempo.
$\Rightarrow \alpha = -k$

(b)$T = I \alpha \Rightarrow T = -kI$

(c) Energía perdida: toda la energía de rotación.

$\Delta K = \displaystyle\frac{1}{2}Iw^{2}$

(d) revoluciones en $\Delta t$?

$w(t) = -kt \Rightarrow \theta (t) = 2n\pi = \displaystyle\frac{kt^{2}}{2} \Rightarrow n = \displaystyle\frac{-kt^{2}}{4\pi }$

Me temo que la parte (a) no está bien, y a partir de ahí el resto.

Saludos.

[felmon38]

Re: Dinámica de la Rotación

bruno, el dato que te dan es el torque, no la velocidad angular.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Dinámica de la Rotación

hola felmon, el torque no es dato lo tiene que calcular en el punto b) le dan solo la velocidad angular inicial $\omega_o$y solo debe suponer que el torque es constante en el tiempo,


a)con la ecuación de cinemática de rotación

$$\omega_f=0=\omega_o-\alpha \Delta t$$

tienes el la aceleración $\alpha=\dfrac{\omega_o}{\Delta t}$

para torque tienes

b)$T=-I \alpha$

c)$W=\Delta K = \displaystyle\frac{1}{2}I(\omega_o^{2}-\omega_f^{2})=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega_o^{2}$


d)con la ecuación de la posición angular en cinemática de rotación

$$\theta_f=\theta_o+\omega_o\Delta t-\frac 12 \alpha \Delta t^2$$

reemplazando la 1 en 2

llegas a la ecuación de la posición independiente del tiempo suponiendo $\theta_o=0 rad$

$\theta_f=\dfrac{\omega_o^2}{2\alpha}$

como cada revolución tiene $2\pi$ radianes

$n=\dfrac{\theta_f}{2\pi}= \dfrac{\omega_o^2}{4\pi\alpha}=\dfrac{\omega_o\Delta t}{4\pi}$

[felmon38]

Re: Dinámica de la Rotación

Cierto ℝ³. Perdona bruno.
Saludos

[bruno_uy]

Re: Dinámica de la Rotación

Impecable, muchas gracias.

Sólo una duda:

c)$W=\Delta K = \displaystyle\frac{1}{2}I(\omega_o^{2}-\omega_f^{2})=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega_o^{2}$

No sería así?:

$W=\Delta K = \displaystyle\frac{1}{2}I(\omega_f^{2}-\omega_o^{2})= - \displaystyle\frac{1}{2}I\omega_o^{2}$

La variación de energía negativa porque la misma se pierde.

Y una última pregunta, después el ejercicio dice: suponga ahora que se sabe que el torque por fricción no es constante. ¿Cuál, (si la hay) de las cantidades anteriores puede calcularse sin requerir ninguna información adicional?

No me doy cuenta que cambia, o sea, la aceleración angular no sería lineal con el tiempo, se complicaría todo no?

[Richard R Richard]

Re: Dinámica de la Rotación

No sería así?:

$W=\Delta K = \displaystyle\frac{1}{2}I(\omega_f^{2}-\omega_o^{2})= - \displaystyle\frac{1}{2}I\omega_o^{2}$

La variación de energía negativa porque la misma se pierde.

Tienes toda la razon.

Y una última pregunta, después el ejercicio dice: suponga ahora que se sabe que el torque por fricción no es constante. ¿Cuál, (si la hay) de las cantidades anteriores puede calcularse sin requerir ninguna información adicional?

No me doy cuenta que cambia, o sea, la aceleración angular no sería lineal con el tiempo, se complicaría todo no?

Si el torque no es constante con el tiempo , el tiempo de detención $\Delta t$ puede ser distinto o igual , la aceleración angular $\alpha$ es proporcional al torque por lo que no la puedes calcular sin información adicional , lo mismo sucede con el número de vueltas hasta la detención $n$.

Pero el trabajo $W$ de la fuerza de rozamiento hasta detenerse es independiente de como sea el torque solo depende de la velocidad angular inicial y del momento de inercia. Es decir no requiere información adicional para calcularlo.