Secundaria colision en una cuña

[Gerzayn]

Hola soy nuevo en la comunidad, estube intentando resolver este problema , pero me surge un complicacion puesto que mis calculos no coinciden con que la trayectoria de la bola despues del choque sea perpendicular ala trayectoria inicial, gracias de antemano a quien resuelva esta problematica que tengo.

Choque elastico

una bola de 5kg se mueve horizontalmente con una velocidad de 10m/s. choca elasticamente contra un plano inclinado 45º de 25kg de masa y esta inicialmente en reposo como se muestra en la figura , si se desprecia el rozamiento determinar:
la velocidad despues del choque de la bola y del plano inclinado

[felmon38]

Re: colision en una cuña

Gerzayn, tiene pinta de que es un dato el que las trayectorias sean perpendiculares. Para mí tenemos dos ecuaciones: la conservación de la energía cinética y la conservacion del momento lineal en dirección de la pared, para resolver las dos incógnitas de velocidades después del choque.
Saludos

[Gerzayn]

Re: colision en una cuña

E considerado lo que me dices felmon38 pero al resolver las ecuaciones la velocidad de la bola me da negativa o me da igual a su velocidad inicial ,en cuyos casos la cuña tendria velocidad positiva o nula respectivamente

[felmon38]

Re: colision en una cuña

Estoy viendo un partido de foot ball en un chiringuito y no pega sacar un papel y un boli para intentar resolver las ecuaciones. No entiendo que te dé negativa la velocidad de la bola. En todo caso te dará ∓. ¿Puedes poner las ecuaciones?
Saludos

[Gerzayn]

Re: colision en una cuña

Tienes razon me da un `mas menos´ las ecuaciones que use son:
mv1=mv2+Mv3
Mv1^2=mv2^2+Mv3^2

resolvi las ecuaciones y me dio la velocidad de la cuña 3.33m/s y la de la pelota `mas menos´ 6.674m/s , pero para que se cumpla la conservacion del momento lineal la velocidad de la pelota en el segundo momento lineal se tienes que considerar negativa

[Richard R Richard]

Re: colision en una cuña

yo plantearía el problema primero como si el vinculo entre la cuña y el plano no existieran

la conservación del momento lineal en dirección $x$ sera

$m_1v_{1i}=m_2v_2\cos 45$

la conservación del momento lineal en dirección $y$ sería

$0=m_1v_{1f}-m_2v_2\sin 45$

El vinculo hace que el momento en $y$ no se conserve

Así que el planteo de la conservación de la energía cinética quedaría

$\frac 12 m_1v_{1i}^2=\frac 12 m_1v_{1f}^2+\frac 12 m_2v_{2}^2\cos^2 45$

de donde

$v_2=\sqrt{\dfrac{2m_1^2v_{1i}^2}{m_2(m_1+m_2)}}$

$v_{1f}=v_{1i}\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1+m_2}}$

Pd siento haber posteado al mismo tiempo, al chocar la bola contra la cuña , esta debe impulsarse hacia abajo, (o con signo negativo como tu dices) al estar el vinculo no conserva el momento en esa dirección. Además en la formulas he usado que $\sin 45 =\cos 45=\dfrac{\sqrt 2}{2}$

[felmon38]

Re: colision en una cuña

Gerzayn, no sé a que te refieres con el segundo momento lineal. En dirección perpendicular a la pared no se conserva el momento lineal ya que sobre el sistema masa- cuña actúa la fuerza exterior de la pared. Naturalmento olvídate del signo menos de la bola porque la cuña la escupe no la atrae.
Saludos

[Gerzayn]

Re: colision en una cuña

Tienes razon , no debí ponerlo como segundo momento lineal , si no como momento lineal final , Gracias

[Richard R Richard]

Re: colision en una cuña

La velocidad en el eje x de la cuña es $v_{2x}=v_2\cos 45=\dfrac {\sqrt 2}{2}v_2$ lo aclaro porque no creo haberlo dejado claro.Saludos

[felmon38]

Re: colision en una cuña

ℝ³, viendo tus ecuaciones, creo que hemos interpretado de distinta forma la fig. Yo he supuesto, no con mucha seguridad, que la bola y la cuña están apoyados en un plano horizontal y la cuña puede trasladarse en dirección x, apoyada en la pared. ¿Y tú?
Saludos

[Richard R Richard]

Re: colision en una cuña

También lo interpreto de esa manera. Igualmente del enunciado no me cierra que el ángulo de salida sea recto...lo seria si la cuña estuviera fija,no?

[felmon38]

Re: colision en una cuña

Resolviendo las ecuaciones que he propuesto sale la velocidad de la bola $\sqrt{80}$ m/s, o sea que parece que es compatible con que la trayectoria sea perpendicular. Sin embargo no he necesitado el valor del ángulo de la cuña, lo que me extraña.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: colision en una cuña

Hola felmon, estuve pensando y para cualquier situación donde la bola impacte a 45° con respecto a otra masa (siempre que impacte sobre una recta hacia su centro de masa), derería salir despedida a 90° solo por aplicar la ley de reflexión, si el angulo hubiese sido $\alpha$ distinto entonces si lo hubiesemos empleado , pues seria $2\alpha$ aqui el doble del angulo es 90 y lo damos por sentado en las ecuaciones de cantidad de movimiento, solo se complica cuando no se conserva el momento de la cuña en el eje y debido a la pared. Lo que he planteado es la conservación de la energía cinetica en ambos ejes a la vez, sabiendo que la cantidad de movimiento en eje x solo conserva en proporción de $\frac{\sqrt2} 2$ y esto mismo es lo que cede al eje y. Saludos

[felmon38]

Re: colision en una cuña

Hola ℝ³ : Bueno, me has dejado tranquilo al recordar la Óptica, ya que, efectivamente, si consideramos la cuña rígida, el choque es elástico y el ángulo incidente es el reflejado (1), porque sólo puede haber un cambio discontínuo de la velocidad en dirección de la normal, ya que en dirección tangente la fuerza es discreta (si es que existe rozamiento). Así que el ángulo de la cuña justifica que la trayectoria de entrada y salida de la bola sean perpendiculares. Con esta consideración ya me parece lógico el enunciado del problema.
Sin embargo, respecto a tus consideraciones posteriores, perdona pero no las he entendido.
Saludos

Nota.Este modelo de choque podría ser válido si no hubiese tranferencia de energía con la cuña,

PD. (1) He eliminado la condición "si no hay rozamiento" y añadido la justificación. He añadido la nota.

[Richard R Richard]

Re: colision en una cuña

Lo que quería expresar era cuando la bola choca dada la condición de simetría entre los 45° de entrada y 45°de salida solo puede ceder a un eje una porción de la energía cinética inicial, el equivalente a $\cos 45 \°=\frac{\sqrt2} 2$ a cada eje.

Por otro lado pienso que problema sera valido solo para $m\leqslant M$ pues sino $M$ aunque tome la misma velocidad que $v_{i1}$ no puede detener por completo el avance de $m$ y por lo tanto el ángulo de salida deja de ser 90°. Saludos