1r ciclo Automóvil, energía cinética

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Un automóvil de de masa total $M = 10^3$ kg tiene 4 ruedas y cada una de ellas se modela como un disco uniforme de 22 kg de masa, r = 31 cm (radio) y 15 cm de espesor.
Cuando el vehículo va a 85 km/h

(a) Cuál es su energía cinética total?

(b) Qué fracción de ésta es energía rotacional de las ruedas?

Intento plantear:

La Energia cinética total es la suma de la energía de traslación más la energía de rotación.
Sea $I_R$ el momento de inercia de una rueda.

(a) $K = K_T + K_R = \displaystyle\frac{1}{2} Mv^2 + (4\displaystyle\frac{1}{2}I_RW^2)$

Ahora a lo que rueda sin deslizamiento tengo que $v = w r$

Me pregunto si el peso del resto de la carrocería no juega ningún otro papel en esto? O sea sólo en la traslación influye.

Y el resto del problema es sólo cuestión de álgebra no? Está bien planteado?

[danielandresbru]

Re: Automóvil, energía cinética

Sí, por lo que veo está bien planteado, el resto de la carrocería tendrías que tomarlo en cuenta ademas de la rotación si te dijeran que hay algo más que rueda, pero sino te dicen nada toda la energía se emplea es en la traslación del automóvil y la rotación de ruedas. Pero yo haría que la masa $M$ de traslación sea 1000-4*22=912 kg, ya que como te dicen que el peso total es 1000 kg, me imagino que tambien incluye a las ruedas

[Richard R Richard]

Re: Automóvil, energía cinética

Coincido en que esta bien planteado, y que puedes hallar el valor numéricamente con las formulas que expresaste.

Pero yo haría que la masa $M$ de traslación sea 1000-4*22=912 kg, ya que como te dicen que el peso total es 1000 kg, me imagino que tambien incluye a las ruedas

Hola Daniel las ruedas del vehiculo tambien avanzan con el vehiculo (rotan y se trasladan) por lo que no debes descontarlas de la masa del vehiculo para hallar la energia cinética del vehiculo.

[Alriga]

Re: Automóvil, energía cinética

...

(a) $K = K_T + K_R = \displaystyle\frac{1}{2} Mv^2 + (4\displaystyle\frac{1}{2}I_RW^2)$

Ahora a lo que rueda sin deslizamiento tengo que $v = w r$

...

Estoy de acuerdo en todo lo que te explica $\mathbb R^3$

Mi aporte es sobre LaTeX: En Mecánica el símbolo de la velocidad angular suele se "omega minúscula" y en LaTeX se escribe así, \omega

Tus 2 fórmulas se verían pues así, (haciendo doble click sobre ellas se ve el código):

$K = K_T + K_R = \dfrac 1 2 Mv^2 + ( \ 4 \dfrac 1 2 I_R \omega^2 \ )$

$v = \omega r$

Saludos.

[danielandresbru]

Re: Automóvil, energía cinética

Richard disculpa, entonces me estas diciendo que si hay una rueda que esta girando tiene una Energía cinética de rotación, entonces luego solo por el hecho de estar en contacto con el suelo (y que ocurre la rozadura) además de esta energía cinética de rotación también tiene una energía cinética de traslación?

[Alriga]

Re: Automóvil, energía cinética

Richard disculpa, entonces me estas diciendo que si hay una rueda que esta girando tiene una Energía cinética de rotación, entonces luego solo por el hecho de estar en contacto con el suelo (y que ocurre la rozadura) además de esta energía cinética de rotación también tiene una energía cinética de traslación?

Daniel, la energía cinética total de un objeto que gira y además se traslada, (como puede ser por ejemplo una rueda que gira sin deslizar), es la suma de la energía cinética de traslación de su centro de masa más la energía cinética de rotación alrededor del centro de masa.

$E_c =\dfrac 12 m v_{cm}^2 +\dfrac 12 I_{cm} \omega^2$

Hace poco lo comentábamos en este hilo: Problema sobre bolas de bolera, ¿Cuál tiene más energía cinética?

Un automóvil de de masa total $M = 10^3$ kg tiene 4 ruedas y cada una de ellas se modela como un disco uniforme de 22 kg de masa, r = 31 cm (radio) y 15 cm de espesor. Cuando el vehículo va a 85 km/h

(a) Cuál es su energía cinética total?

(b) Qué fracción de ésta es energía rotacional de las ruedas?

Observa que si no te pidiesen la energía cinética total y sólo te pidiesen la fracción, el dato de la velocidad del vehículo no es necesario:

$K = K_T + K_R = \dfrac 1 2 Mv^2 + 4 \dfrac 1 2 I_R \omega^2=\dfrac 1 2 Mv^2 +2 I_R \ \dfrac{v^2}{r^2}$


$\dfrac{K_R}{K}=\dfrac{\dfrac{2I_R}{r^2}}{\dfrac 1 2 M+\dfrac{2I_R}{r^2}}$

Como ves, la velocidad se ha simplificado.

Saludos.

[danielandresbru]

Re: Automóvil, energía cinética

Alriga, entonces tengo la siguiente duda:

Si suponemos que tenemos una bola perfecta (no existe rozamiento de rodadura) y esta gira en el vacío, esta tendría una energía cinética de rotación, ahora si la colocamos en un suelo donde no hay rozamiento esta tendrá su energía cinética de rotación nada mas (solo estaría rodando en el sueño), pero si ahora la colocamos en un suelo donde SÍ hay rozamiento entonces adicionalmente a esta energía de rotación la bola también tendrá una energía de traslación, entonces mi pregunta es: De donde sale esta energía?, Del suelo?

[Al2000]

Re: Automóvil, energía cinética

Cuando pongas la bola en el suelo acelerará pero rotará mas despacio Sorry, no puedes obtener energía gratis...

[Alriga]

Re: Automóvil, energía cinética

... si ahora la colocamos en un suelo donde SÍ hay rozamiento entonces adicionalmente a esta energía de rotación la bola también tendrá una energía de traslación, entonces mi pregunta es: De donde sale esta energía? ...

Cuando pongas la bola en rotación en el suelo, su energía cinética inicial será la de rotación inicial $E_{Ri}$ . Empezará a rodar y cuando haya recorrido una distancia x (y aún se esté moviendo), tendrá:

-Una energía cinética de rotación $E_{Rx}$
-Una energía cinética de traslación $E_{Tx}$
-Pero si las sumas las dos, $E_{Rx} + E_{Tx} < E_{Ri}$

¿Dónde está la energía que falta? Se ha gastado en trabajo para vencer la fuerza de rozamiento. Y como bien sabes, al cabo de un cierto desplazamiento, toda la energía inicial se habrá consumido en vencer el rozamiento y la bola se parará.

(En el momento en que empiece a actuar el rozamiento, la bola empezará a perder energía cinética total, es decir que la que inicialmente aumenta como de traslación, no compensa a la que pierde de rotación, espero que se entienda )

Saludos.

(Saludos Al2000, vamos casi sincronizados, )

[danielandresbru]

Re: Automóvil, energía cinética

Gracias Al, y Alriga, me quedó claro