1r ciclo Sistema de Rígidos - traslación y rotación

[bruno_uy]

Hola..
Tengo el siguiente ejercicio:

Un bloque de masa M pende de un hilo sin masa, arrollado a un cilindro de momento de inercia I y radio R, pasando por una roldana de masa despreciable. El sistema parte del reposo, cuando el bloque está a una altura h del sueldo y el hilo se desenrolla, sin deslizar sobre el cilindro.
(a) ¿Cuál es la velocidad con la que la masa M toca el piso?
(b) Si la roldana tuviera masa m = M/3 y radio r = R/3, ¿se obtendría el mismo resultado?

Resuelvo al parte (a) con conceptos de energía:

$\epsilon_0 = Mgh$

$\epsilon_f = \displaystyle\frac{1}{2}Iw^2 + \displaystyle\frac{1}{2}Mv^2$

Entonces igualo, despejo, y llego a:

$v = \sqrt{\displaystyle\frac{2Mgh}{IR^2 + M}}$

(b) Acá como tendría que hacer? considerar una energía rotacional más dentro de la energía cinética final?
Es decir:

$\epsilon_f = \displaystyle\frac{1}{2}Iw^2 + \displaystyle\frac{1}{2}Mv^2 + \displaystyle\frac{1}{2}I_{polea}w_{polea}^2$

Si esto es correcto tengo que ver la ecuación de vinculo entre la velocidad de la polea y alguna de las otras..

[Richard R Richard]

Re: Sistema de Rígidos - traslación y rotación

$v=\omega R$ entonces

$\epsilon_f = \displaystyle\frac{1}{2}I(\frac vR)^2 + \displaystyle\frac{1}{2}Mv^2$ de donde

$v = \sqrt{\displaystyle\frac{2Mgh}{\dfrac{I}{R^2} + M}}$

para b) tienes razon

$\epsilon_f = \displaystyle\frac{1}{2}I(\frac vR)^2 + \displaystyle\frac{1}{2}Mv^2+ \displaystyle\frac{1}{2}I_{polea}w_{polea}^2$

suponiendo la polea como un disco

$\epsilon_f = \displaystyle\frac{1}{2}I(\frac vR)^2 + \displaystyle\frac{1}{2}Mv^2 + \displaystyle\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac M3(\frac R3)^2(\frac {3v}{R})^2$

$\epsilon_f = \displaystyle\frac{1}{2}I(\frac vR)^2 + \displaystyle\frac{1}{2}Mv^2 + \displaystyle\frac{M}{12}v^2$


que no da exactamente el mismo resultado .