1r ciclo Calcular h

[jssln]

Estoy intentando hacer este problema, pero al llegar a la ecuacion de segundo grado, me sale negativa, que otra forma de plantearlo hay.
¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra pesas aproximadamente lo mismo que en una mina subterránea, a 2 km de profundidad bajo el nivel del mar?

[Richard R Richard]

Como la masa de lo que comparas como un peso es la misma, en realidad lo que debes igualar es la aceleración de la gravedad en el interior con la del exterior a esa altura buscada

$P_i=P_e$

$\cancel m g_i=\cancel m g_e$

la gravedad en el interior de la tierra a dos km por debajo del nivel del mar

$g_i=\dfrac{GM_T (R_T-2km)}{R_T^3}<br />$

la gravedad en el exterior a la altura $h$

$g_e=\dfrac{GM_T }{(R_T+h)^2}$

igualas entonces las aceleraciones

$\cancel {GM_T}\dfrac{ R_T-2km}{R_T^3}=\cancel{GM_T}\dfrac{1}{(R_T+h)^2}$

haces cambio de términos y luego despejas


$(R_T+h)^2=\dfrac{R_T^3}{R_T-2km}$

$h=\sqrt{\dfrac{R_T^3}{R_T-2km}}-R_T\cong1km$

ninguna cuadrática, solo use $R_T=6371km$

Saludos

[Alriga]

HOla jssln , es posible que te interese repasar el hilo La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra en el que hay una gráfica.

Saludos.