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Hola!, hice éste problema pero no le tengo mucha fe:
El sistema de la figura consiste de dos masas (m1 y m2) unidas por un hilo inextensible que pasa por un orificio practicado en una mesa horizontal sin rozamiento. En cierto instante, la masa m2 está en reposo y la masa m1 se mueve con velocidad v0 a una distancia r0 del orificio. La masa m2 puede, o no, continuar en reposo dependiendo de cierta relación matemática entre m1, m2, v0 , r0 y g.
a) Determinar esa relación usando las ecuaciones de Newton.
b) Independientemente de que m2 se mueva o no, diga qué magnitudes se conservan. Justifique su respuesta.
c) Calcular las velocidades v1 y v2 de ambas partículas y el ángulo que forma con el hilo, en el instante en que m2 ha bajado una distancia d.
d) Grafique el potencial efectivo en función de la distancia de m1 al orificio. Exprese enfunción de la energía la condición para que m2 permanezca en reposo y compare conel resultado obtenido en a).
e) Considere condiciones tales que la energía mecánica es un poco mayor a la quecorresponde la situación en la m2 permanece quieta (y m1 describe una órbitacircular). En esas condiciones analice el movimiento radial y considere que r(t) oscilacon una pequeña amplitud alrededor del radio de la órbita circular. Diga cual es lafrecuencia y el período de este movimiento. Determine también la velocidad angularde m1 , describa cualitativamente la forma de la órbita de m1 alrededor del orificio.
La relación la despejo de la ecuación en r de m1 y la ecuación en z de m2, igualando las tensiones. El momento lineal no se conserva ni para el sistema ni para las masas por separado. El momento angular se conserva para el sistema (torque de P1 anulado por N1 y el resto de las fuerzas son centrales) y para m1 y m2 por separado. La energía del sistema se conserva (los escalares de W para las tensiones son opuestos, fuerza peso conservativa y N1 perpendicular al desplazamiento).
Para c) usé la conservación del momento angular de m1 y averigüé v1 en theta. La conservación de la energía del sistema me dice que . Por estar vinculadas las masas, la longitud de la cuerda inextensible es constante: .
Desarrollando la expresión llego a en función de (que ya calculé utilizando la conservación del momento angular). Por lo tanto v1 es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de las componentes que expresé en función de las masas, g, vo, ro y d. Usando el vínculo tengo v2 y el ángulo de v1 es .
Desarrollando la expresión de la energía......
Entonces
Ahora, para calcular la frecuencia de oscilación y el período planteo la serie de Taylor hasta n=2 obteniendo . Ahora, si , m es o es la suma de ambas masas?.
Algún consejo/error? Espero que no esté todo mal de una, ja.
Saludos!
El sistema de la figura consiste de dos masas (m1 y m2) unidas por un hilo inextensible que pasa por un orificio practicado en una mesa horizontal sin rozamiento. En cierto instante, la masa m2 está en reposo y la masa m1 se mueve con velocidad v0 a una distancia r0 del orificio. La masa m2 puede, o no, continuar en reposo dependiendo de cierta relación matemática entre m1, m2, v0 , r0 y g.
a) Determinar esa relación usando las ecuaciones de Newton.
b) Independientemente de que m2 se mueva o no, diga qué magnitudes se conservan. Justifique su respuesta.
c) Calcular las velocidades v1 y v2 de ambas partículas y el ángulo que forma con el hilo, en el instante en que m2 ha bajado una distancia d.
d) Grafique el potencial efectivo en función de la distancia de m1 al orificio. Exprese enfunción de la energía la condición para que m2 permanezca en reposo y compare conel resultado obtenido en a).
e) Considere condiciones tales que la energía mecánica es un poco mayor a la quecorresponde la situación en la m2 permanece quieta (y m1 describe una órbitacircular). En esas condiciones analice el movimiento radial y considere que r(t) oscilacon una pequeña amplitud alrededor del radio de la órbita circular. Diga cual es lafrecuencia y el período de este movimiento. Determine también la velocidad angularde m1 , describa cualitativamente la forma de la órbita de m1 alrededor del orificio.
La relación la despejo de la ecuación en r de m1 y la ecuación en z de m2, igualando las tensiones. El momento lineal no se conserva ni para el sistema ni para las masas por separado. El momento angular se conserva para el sistema (torque de P1 anulado por N1 y el resto de las fuerzas son centrales) y para m1 y m2 por separado. La energía del sistema se conserva (los escalares de W para las tensiones son opuestos, fuerza peso conservativa y N1 perpendicular al desplazamiento).
Para c) usé la conservación del momento angular de m1 y averigüé v1 en theta. La conservación de la energía del sistema me dice que . Por estar vinculadas las masas, la longitud de la cuerda inextensible es constante: .
Desarrollando la expresión llego a en función de (que ya calculé utilizando la conservación del momento angular). Por lo tanto v1 es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de las componentes que expresé en función de las masas, g, vo, ro y d. Usando el vínculo tengo v2 y el ángulo de v1 es .
Desarrollando la expresión de la energía......
Entonces
Ahora, para calcular la frecuencia de oscilación y el período planteo la serie de Taylor hasta n=2 obteniendo . Ahora, si , m es o es la suma de ambas masas?.
Algún consejo/error? Espero que no esté todo mal de una, ja.
Saludos!
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