1r ciclo Dinámica de la rotación.

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:
Un cilindro de masa M y radio R se encuentra sujeto con dos cordones ideales.Cada cordón tiene longitud L, y esta arrollado en el cilindro. Si éste se suelta, Cuánto tiempo tarda en caer? Cuáles son la velocidad del centro de masa y su velocidad angular en ese momento? Cuales son sus energías cinéticas rectilínea, rotacional y total?



Coloco el orígen del SR en el centro de la cara lateral del cilindro:



Observo que con este sistema de referencia la dirección positiva del eje z es entrante, al tomar x,y, z una terna directa.

Planteo las el siguiente sistema de ecuaciones:

$\sum_{}\vec{F}_{ext} = M\vec{a}_{cm} = 2\vec{T} + M\vec{g} \Rightarrow Mg - 2T = Ma_{cm}$

$\sum_{} \vec{\tau} = 2(\vec{r}\times \vec{T}) + \cancel{\vec{r}\times M\vec{g}} = I \vec{\alpha} \Rightarrow 2RT= I \alpha$

y la ecuación de vinculo es: $v = wR$

$\vec{\tau}$ es el vector torque

Está bien el planteo?

[felmon38]

Re: Dinámica de la rotación.

¿Donde dudas?
Saludos

[bruno_uy]

Re: Dinámica de la rotación.

por las dudas quería quedarme tranquilo de que el planteo estaba bien, ya que es casi lo mismo que si hubiera una cuerda sola, parece que el hecho de que haya dos no complicó muchos las cosas.
Mejor que así sea.

Gracias, saludos.

[Richard R Richard]

Re: Dinámica de la rotación.

Hola recuerda que $a_{cm}=\alpha R$

y que despejando e igualando las tensiones de las dos formulas que pusiste podes despejar $a_{cm}$
con la aceleracion calculas el tiempo de caida

$t=\sqrt{\dfrac{2L}{a_{cm}}}<br />$

la velocidad será $v=a_{cm}t$ y la velocidad angular $\omega =\alpha t$


luego las energias

$E_{tras}=\frac 12 mv^2$

$E_{rot}=\frac 12 I\omega^2$

$E_t=E_{tras}+E_{rot}$