1r ciclo Momento angular, sistema de partículas discretas

[bruno_uy]

Hola, tengo otro ejercicio básico:

Cuatro partículas, cada una de 1,0 kg de masa, se mueven en un plano con las velocidades que se indican en la figura:



- Aclaro los datos por si no se ven bien:
$\vec{r_1} = 1/2 \hat{i} + (1/2) \hat{j}\text{ ; } \vec{v_1} = -3 \hat{i}$
$\vec{r_2} = 3 \hat{i} + (1/2)\hat{j} \text{ ; } \vec{v_2} = 5 \hat{i}$
$\vec{r_3} = (1/2) \hat{i} + 3 \hat{j} \text{ ; } \vec{v_3} = -2 \hat{j}$
$\vec{r_4} = 3 \hat{i} + 3 \hat{j}\text{ ; } \vec{v_4} = 3 \hat{j}$

(a) Determine la posicion y velocidad de su centro de masa.
(b) Cuál es la energía interna del sistema? Cuál es su momento angular interno?

Hago lo siguiente:

$X_{cm} = \displaystyle\frac{m((1/2) + 3+ (1/2) + 3}{ 4m} = 7/4$

$Y_{cm} = \displaystyle\frac{m(1/2) + (1/2)+ 3 + 3}{ 4m} = 7/4$

$V_{x_{cm}} = \displaystyle\frac{m(-3 + 5)}{ 4m} = 1$


$V_{y_{cm}} = \displaystyle\frac{m(-2 + 3)}{ 4m} = 1/2$

(b) No se a qué se refiere con energía interna y momento angular interno..

[felmon38]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

Bruno, haz el favor de cerrar los paréntesis y de operar bien. Con lo de la energía y momento angular internos yo me magino que se refiere a la en energía cinética del sistema y a su nomento angular , sin más.
Saludos

[skynet]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

Con lo de la energía y momento angular internos yo me magino que se refiere a la en energía cinética del sistema y a su nomento angular , sin más.

....sin más no....con energía interna se refiere a la suma de las energías cinéticas de las cuatro partículas calculadas desde un sistema de referencias solidario al centro de masas, es decir, sin considerar la energía cinética de traslación del sistema.....vamos que para cada partícula debes de calcular primero su velocidad respecto al centro de masas....la velocidad de cada partícula respecto al centro de masas será igual al resultado de restar vectorialmente la velocidad de la partícula menos la velocidad del centro de masas.....para el momento angular debes de usar también esas velocidades, calcular los vectores de posición respecto al centro de masas y hacer el producto vectorial.

[carroza]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

....para el momento angular debes de usar también esas velocidades, calcular los vectores de posición respecto al centro de masas y hacer el producto vectorial.

... o usar el teorema de Steiner.

Saludos

[skynet]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

... o usar el teorema de Steiner.

Saludos

no entiendo.....el teorema de Steiner relaciona momentos de inercia de ejes paralelos en sólidos rígidos, pero esto es un sistema de partículas, no veo cómo puede sernos útil el teorema de Steiner aquí...

[Richard R Richard]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

hola, como las particulas se mueven en un plano,( aparentemente horizontal) no hay variación de energía potencial, por lo que la energía total del sistema es solo igual a la energía cinética del sistema de particulas, que se puede calcular por la sumatoria de las energias cineticas de las particulas individuales con respecto al centro de masas mas la energia cinetica del conjunto de las masas a la velocidad del centro de masas con respecto al sistema de referencia

$E_{pi}=E_{pf}=0$

$E_{ci}=E_{cf}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde $E_{c_{int}}=\dst \sum_{i=1}^n \frac 12 m_i v_{iCM}^2$

y el momento angular interno es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[felmon38]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

Perdona supernena pero no me puedo aguantar: ¿Como puedes dejar por escrito lo de la velocidad de un punto respecto de otro, cuando las velocidades se definen respecto de un sistema de referencia y un punto no define ningún sistema de referencia? y ¿cómo puedes hablar del movimiento de traslación de qué, de un sistema formado por cuatro partículas que no tienen por qué pertenecer a un sólido rígido o del movimiento de traslación de un punto?. No es mi intención organizar un debate sobre esto aunque por supuesto estaría encantado de debatirlo personalmente. Estoy de acuerdo contigo en que la energía cinética del sistema formado por las cuatro pertículas, respecto del sistema de referencia elegido, se puede calcular como dices pero no como lo explicas.
Saludos

[skynet]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

¿Como puedes dejar por escrito lo de la velocidad de un punto respecto de otro, cuando las velocidades se definen respecto de un sistema de referencia y un punto no define ningún sistema de referencia?

si lees atentamente mi primer mensaje verás que digo que calcule las velocidades respecto a un sistema de referencia solidario con el centro de masas....¿cuál es el problema?

¿cómo puedes hablar del movimiento de traslación de qué, de un sistema formado por cuatro partículas que no tienen por qué pertenecer a un sólido rígido ?

......exacto....un sistema de particulas, aunque no pertenezcan a un sólido rígido, puede tener movimento de traslación de todo el sistema ..... ¿que te hace pensar lo contrario?......este movimiento de traslación lo determina el movimiento de su centro de masas.

creo que cometes el error de ver un sistema de partículas como partículas separadas sólo porque no están ligadas entre sí como en un sólido rígido.....eso es un error conceptual.......precisamente lo fundamental en el estudio de sistemas de partículas es darse cuenta que si las consideras como un sistema se le aplican las mismas leyes de la mecánica que aplicamos a un sólido rígido, por ejemplo la aceleración a la que se somete el sistema cuando se le aplica una fuerza, no importa que la fuerza se aplique a una sola de las partículas, el sistema (su centro de masas) sufrirá la misma aceleración que sufriría si se tratase de un sólido rígido.......no olvides que un sólido rígido es un caso especial de sistema de partículas.

[felmon38]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

de las cuatro partículas calculadas desde un sistema de referencias solidario al centro de masas, es decir, sin considerar la energía cinética de traslación del sistema.....vamos que para cada partícula debes de calcular primero su velocidad respecto al centro de masas....la velocidad

Yo no digo que no estoy estoy de acuerdo con lo que piensas sobre la velocidad sino con lo que dejabas escrito,
Saludos

[skynet]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

no veo nigún problema con lo escrito........¿es que hay alguna falta de ortografía?.....lo siento......es que soy de ciencias....

[felmon38]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

Te recorto la frase "velocidad respecto del centro de masas", esto es lo que creo que no es correcto, me imagino lo que quieres decir pero eso no es lo que escribes.
Saludos

[carroza]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

no entiendo.....el teorema de Steiner relaciona momentos de inercia de ejes paralelos en sólidos rígidos, pero esto es un sistema de partículas, no veo cómo puede sernos útil el teorema de Steiner aquí...

Perdón. Me refería a la descomposición del momento angular total en la suma de un momento angular interno, con respecto al centro de masas, y un momento angular orbital.
http://acer.forestales.upm.es/basica...mangular3.html
No se si esta descomposición tiene un nombre, pero efectivamente no es el teorema de Steiner.

Saludos

Saludos

[Alriga]

Re: Momento angular, sistema de partículas discretas

no entiendo.....el teorema de Steiner relaciona momentos de inercia de ejes paralelos en sólidos rígidos, pero esto es un sistema de partículas, no veo cómo puede sernos útil el teorema de Steiner aquí...

... Perdón. Me refería a la descomposición del momento angular total en la suma de un momento angular interno, con respecto al centro de masas, y un momento angular orbital.
http://acer.forestales.upm.es/basica...mangular3.html
No se si esta descomposición tiene un nombre, pero efectivamente no es el teorema de Steiner.
Saludos ...

Gracias a los dos por la aclaración, saludos.