Divulgación Ondas transversales

[China]

Hola, la ecuación general de las ondas siempre la he escrito así y=A Sen(Kx-wt) y y=A Sen(Kx+wt) cuando lleva signo negativo viaja a la derecha y a la izquierda con signo positivo, pero me estoy encontrando en varias paginas y videos de internet que las escriben y=A Sen(wt-kx) y y=A Sen(wt+kx), es igual usar unas que otras??

Por otro lado, suponiendo que tengo dos ondas iguales viajando en sentido contrario (si se representan como en el primer caso), la interferencia de ambas será y=2ASen(kx)Cos (wt), pero que ocurre si las ondas que interfieren están representadas en forma de coseno, es decir por ejemplo y=A cos(Kx-wt) y y=A cos(Kx+wt), será igual la interferencia es decir, la interferencia será la sima de las dos ondas quedando en este caso y=2ACoskxCoswt??? se han de sumar las ondas expresadas en forma de seno??

[Richard R Richard]

Hola China como a tanto tiempo.

observa que $\sin(\alpha) =-\sin(-\alpha)$


por lo que $y=A \sin(wt-kx)=-A \sin(Kx-wt)=A \sin(Kx-wt\pm \pi)$ esa es la relación entra las dos ecuaciones son parecidas corren en distinta dirección y desfasadas en el angulo $\pi$

y las otras$y=A \sin(Kx+wt)=y=A \sin(wt+kx)$ la igualdad es bastante obvia porque el orden de los sumando no altera el total del argumento.

Lo importante es fijar un sistema de referencia correcto las x positivas para un cierto lado izq o der y el signo de omega dará la dirección de avance respecto de las x , igual signo la onda avanza hacia el origen de coordenadas y distinto se aleja el origen.


Por otro lado también tienes que ver que

$\cos(\alpha)=\sin(\alpha+\pi/2)$

de donde

la interferencia estacionaria de las ondas con coseno ocurre en $y=2A\sin(kx+\pi/2)\cos (wt),$ esto en el caso genérico donde las ondas seno y coseno están desfasadas en $\pi/2$ pero recuerda que puedes evitar ese desfase escribiendo bien las equivalencias entre funciones seno y coseno por ejemplo

$A \cos(kx-wt-\pi/2)=A \sin(kx-wt)$ es una definición equivalente de la misma onda, en definitiva, no importa como construyas la función si con seno o coseno da lo mismo, lo único a tener en cuenta es el angulo inicial de desfase de la onda para cada función que ya vimos difieren en pi/2 así tendrá la amplitud deseada a tiempo 0 y el signo de omega debe ser el adecuado para darle la dirección en que se desplaza respecto de un sistema de referencia que hayas fijado.

[China]

Uff, Hola Richard, sii tanto tiempo que estoy muy oxidada... a ver si me he enterado, la relaciones trigonométricas si, las veo claras, lo que no me queda muy claro es el sentido de la onda, es decir yo siempre he usado y=A Sen(Kx-wt) o y=A Sen(Kx+wt) y en el primer caso la onda va a la derecha y en el segundo a la izquierda....... por tanto que si en el problema me dan por ejemplo: y=A Sen(wt+kx) , tendremos que esa es igual a Y =Asen(kX+wt) y será una onda que va a la izda pero si tengo, es decir en un problema me dan y=Asen(wt-kx) , esa será igual a $y=-Asen( kx- \omega t )= A sen ( kx - \omega t + \pi )$, por tanto esta última onda es con la que debería trabajar en un problema y es una onda que viaja a la izquierda, es correcto??

En este problema: Dos ondas transversales se propagan por una cuerda tensa, siendo sus ecuaciones: y1= 3 cos (100 t - 0,5 x), y2= 3 cos (100 t + 0,5 x), ambas en el S.I. Conteste las siguientes cuestiones: a) para cada onda, halle la longitud de onda y la velocidad de propagación en la cuerda; b) describa la interferencia entre ellas, ¿puede hablarse de onda estacionaria? Calcule, en su caso, la distancia que separa a dos nodos consecutivos.
He hecho lo siguiente:
a)$\lambda =12,56 m$ v=200 m/s para ambas ondas, y1 viaja a la derecha y y2 a la izquierda
b) me sale y= 2Acos(0,5x)sen(100t) la distancia entre dos nodos seria 6,3m

No se si será correcto.. es que lo de los desfases no me entero mucho y no se si debo usarlo o no

[Richard R Richard]

+A ver si el SI dice que las x positivas van a derecha del origen y las negativas a izquierda entonces

sea la función un seno o un coseno

cuando el signo delante del numero de onda $k$ es igual al signo de la frecuencia angular $\omega$ entonces la onda se mueve de la derecha hacia la izquierda , es decir una cresta en las x positivas ira paulatinamente acercandose al origen y luego lo superará hacia el lado negativo.

y cuando el signo delante del numero de onda $k$ es contrario al signo de la frecuencia angular$\omega$ entonces la onda se mueve de la izquierda hacia la derecha , es decir una cresta en las x positivas ira paulatinamente alejandose del origen siempre.

y también podemos hacer que el sistema de referencia sea positivo hacia la izquierda, entonces la conclusiones sobre el sentido del movimiento también se vuelven a invertir.

Veamos con formulas en el SI positivo a derecha

si uso

$y=A\sin(kx-\omega t)$ Caso 1

esta onda viaja de izquierda a derecha es decir las crestas se van desplazando con el tiempo hacia x superiores.

$y=A\sin(kx+\omega t)$ caso 2

esta onda viaja de derecha a izquierda es decir las crestas se van desplazando con el tiempo hacia x inferiores.

entonces

$y=A\sin(\omega t+kx)$ es igual al caso 2

e


$y=A\sin(\omega t-kx)$

la podemos convertir en

$y=A\sin(-(kx-\omega t))$

$y=-A\sin(kx-\omega t)$

$y=-A\sin(kx-\omega t \pm \pi)$ siendo el Caso 1 con un desfase en $\pi$ en el argumento es decir las crestas se moverán de derecha a izquierda.

es decir en un problema me dan y=Asen(wt-kx) , esa será igual a $y=-Asen( kx- \omega t )= A sen ( kx - \omega t + \pi )$, por tanto esta última onda es con la que debería trabajar en un problema y es una onda que viaja a la izquierda, es correcto??

correcto


$\lambda =\dfrac{2\pi}{k}=\dfrac{2\pi}{0.5}=12.56$

la velocidad $v =\dfrac{\omega }{k}=\dfrac{100}{0.5}=200 m/s$

y correcto la 1 viaja a derecha y la 2 a izquierda.

El planteo esta correcto, el tema del desfase tenlo en mente solo para saber que se correrán de posición los nodos y las crestas de la onda estacionaria. pero no cambiara ni la amplitud ni la distancia entre nodos.

[China]

Richard y la onda estacionaria que forman es correcta la que puse??

[Richard R Richard]

Hola, veamos la equivalencia entre ondas

$y_1(t)=3\cos(100t-0.5x)=3\cos(0.5x-100t)=3\sin(0.5x-100t-\pi/2)=3\sin(0.5(x-\Delta x)-100t)$

$y_2(t)=3\cos(100t+0.5x)=3\cos(0.5x+100t)=3\sin(0.5x+100t-\pi/2)=3\sin(0.5(x-\Delta x)+100t)$

donde $\Delta x =\dfrac{\pi}{2k}=\dfrac{\pi}{2\cdot\dfrac{2\pi}{\lambda}}=\dfrac{\lambda}{4}$

luego la ecuación de las dos ondas estacionarias sinusoidales es

$y_e(t)=2\cdot3\cos(100t)\sin(k(x-\Delta x))$

esto es quiere decir que los nodos de la función coseno de $(kx\pm wt)$ están corridos en la dirección x la cuarta parte de una longitud de onda respecto de lo que serian la interferencia dos ondas sinusoidales definidas con la función seno $(kx\pm wt)$ ,

por lo que tu formula de la onda estacionaria no acusa ese desfase si la defines en base de los argumentos de la función seno.

Tu respuesta debería ser

$y_e(t)=2\cdot3\cos(100t)\sin(k(x-\lambda /4))$

[China]

Hoola, recuperé esta explicación de Richard y ahora no veo que es $\Delta x$, no entiendo ese cambio de poner el desfase $\Pi/2 a \Delta x$, gracias

[Richard R Richard]

$\Delta x$ es lo que tenés que correr en la función seno para que represente el mismo grafico que la funcion coseno que usé yo.