Oaf 2012

[adyammichael18]

En la figura, se deja caer un cuerpo de masa 1 kg desde el punto A, ubicado a cierta altura h, por el plano inclinado hasta alcanzar el punto D. Luego entra en el bucle de radio 20 m, hace un giro alrededor del mismo, llegando a D nuevamente, para salir despedido de él con un ángulo 30º, El único tramo con fricción es el segmento BC, de coeficiente de rozamiento cinético 0,15
Calcula:
a) Velocidad con la que sale del rulo( punto D)
b) El trabajo de la fuerza de roce en el segmento BC.
c) La altura en el punto A.
d) La velocidad en el punto E.
e) Calcular el valor de la normal al pasar por el punto E.
f) Encuentre la relación matemática que permita observar de que depende la aceleración mientras el cuerpo se desplaza en el plano inclinado AD
g) Indique entre que valores debe encontrarse el ángulo para que el cuerpo caiga bajo las condiciones iniciales. ¿Podría el cuerpo bajar a velocidad constante? Explique

El cuerpo al llegar al piso cae dentro de un tanque con líquido, primero se hunde y luego emerge, quedando una altura h del total de la altura del cilindro dentro del agua. Se pide:
h) encontrar la relación matemática entre las dos alturas y explicar.
i) Calcular la altura que se encuentra debajo del agua sabiendo que la densidad del cuerpo es 0,62g/cm3 y el radio del cilindro es de 5 cm

[Richard R Richard]

Primero hay un gazapo de unidades debe decir 20cm y no 20 m

a)Toda la energía cinética en dirección vertical se convierte en potencial cuando alcanza esa altura

$\dfrac12m(v_D\sin30)^2=mgH$

despejas$v_D=\dfrac{\sqrt{2gH}}{0.5}=4.15m/s$

b) al hacer el rulo no se pierde energía cinética por lo que la energía potencial inicial menos el trabajo del rozamiento tienen que ser igual a la energía cinética en el punto D

$W_r=\mu mg\cos40\overline{BC}=1.35 J$

c)$mg h_A-\mu mg\cos40\overline{BC}=\dfrac12 mv_D^2$

$h_A=\dfrac{\dfrac12 v_D^2+\mu g\cos40\overline{BC}}{g}=\dfrac{\dfrac12 4.15^2+0.15\cdot9.8\cos40\cdot1.2}{9.8}=1.01 m$

d) en el punto E parte de la energia cinetica de D se ha convertido en energia potencial

$\dfrac12 mv_D^2=\dfrac12 mv_E^2+mg2R$

despejando $v_E=\sqrt{\dfrac{\dfrac12 4.15^2-9.8\cdot 2\cdot 0.2}{0.5}}=3.06m/s$

e) aplicando la segunda ley de Newton

$mg+N_E=m\dfrac{v^2}{R}$

$N_E=37.24 N$

f) sobre el plano la aceleración es la componete del peso en dirección paralela al plano sobre la masa del cuerpo, depende de la gravedad y del angulo de inclinación del plano

$a_x=\dfrac{mg\sin40}{m}=g\sin40=6.299m/s^2$

g) suponiendo que siempre perdemos el mismo trabajo por rozamiento existe una altura mínima a la cual debe lanzarse la bola para que atraviese el rulo, esa velocidad se halla cuando repetimos e) y d) cuando $N=0$ y calculamos la $v_D$ , luego con ella la energía potencial necesaria para A luego de adicional la perdida por rozamiento, y de la energía potencial de A calculamos la altura mínima, que teniendo una longitud de plano inclinado dada podemos averiguar un angulo mínimo.

y si hay aceleración diferente de cero sobre el plano , la velocidad no podrá permanecer constante.


h) no esta claro si flotara acostado o parado, tu decides puedes ver este hilo https://forum.lawebdefisica.com/foru...indro-flotante

si flotara parado es decir que el cilindro tiene su eje paralelo a la vertical, es fácil resolver

el empuje (peso de agua desplazada por el cilindro), tiene que ser igual al peso del cilindro

$\rho_{cil}\pi R^2L=\rho_{agua}\pi R^2h$

esto es independiente del radio del cilindro , mientras no se suceda lo que te recomiendo leas del hilo que te propuse

$h=L\dfrac{\rho_{cil}}{\rho_{agua}}$


Saludos

[Jaime Rudas]

a) Velocidad con la que sale del rulo( punto D)

Creo que, si sale del bucle en el punto D, no puede salir con un ángulo de 30º.

[Richard R Richard]

Hola Jaime Rudas cierto....hace el rulo hasta ser tangente al horizontal y luego por arte de magia cambia de dirección a 30° y sale volando, ...

También hay un cambio abrupto a la entrada del rulo, pero este de la salida no hay quien lo justifique. Diigamos existe un pequeño plano inclinado de longitud despreciable que lo hace cambiar de dirección.

[adyammichael18]

Richard segun lo q me planteaste en el inciso h) si el cilindro flotara parado para calcular el inciso i) o sea la altura que se encuentra debajo del agua pudiera calcularla ? Porque me escribiste la relacion entre las dos alturas pero no tengo el valor de la altura del cilindro.
Saludos y gracias por todo

[Richard R Richard]

Hola, el enunciado te dice que el cuerpo es un "cilindro", solo un renglón antes de hacerte la pregunta h, previo a eso daba lo mismo, de la forma que se tratase.
Y en particular te dicen cilindro para que supongas que la sección que corta el plano del liquido, es "constante" en función de la altura, Pero si bien te indican un radio r de cuerpo, no esta definido por lo que no puedes calcular a priori su volumen , ni su densidad a un teniendo su masa.
tambien puedes suponer que el cilindro queda acostado, pero, el calculo de la relación se haría mucho mas complejo

la idea principal que subyace, es que la proporción será la misma para cualquier altura de cilindro

Si lo que quieres es determinar si queda vertical u horizontal tienes que tener en cuenta otras cosas. yo no creo sea ese el espíritu del problema.

Pero si deseas ampliar esto último puedes leer Cilindro flotante ... sin los datos de longitud, ni radio del cilindro en el enunciado poco puedes hacer al respecto para tomar una decisión sobre la posición final, lo lógico indica hacer lo más fácil, como lo hice en ese momento.


Pd. por otro lado, para ser mas estrictos si se tratase de un cilindro, que descenderá de la forma inicial dibujada, es probable que la fricción lo hiciera rodar en el tramo BC.
Entonces para cualquier calculo ´posterior hubiese sido importante el dato del radio del cilindro, pues necesario para determinar su energía cinetica de rotación sobre el propio eje, y podríamos verificar si la longitud BC es suficiente para que llegue a rodar sin deslizar....pero nada de eso fue pedido.

Así que consejo, lo que no esta escrito no se pide, pero si lo supones que sí es necesario, solo déjalo asentado sobre la solución.

[Richard R Richard]

Comente sin releer que el radio era 5cm y estaba en el punto j , fantastico.

[JCB]

Hola a tod@s.

El enunciado indica $m=1\ kg$, $\rho=0,62\ g/cm^3$ y $R=5\ cm$. Luego,

$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{m}{\pi R^2h}$

$h=\dfrac{m}{\rho\pi R^2}=0,21\ m$

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Bueno, ahora que me entero , pues parece no lo leí en su momento, ni hoy tampoco, que el radio es 5cm y que también esta el dato de la densidad, puedes calcular la longitud del cilindro L tal como lo hizo JCB y denoto con h, pero siguiendo la denominación que hice previamente

$L\cong0.205m$


y luego hallar la parte debajo de la linea de flotación

$h=L\dfrac{\rho_{cil}}{\rho_{agua}}=0.205\dfrac{620kg/m^3}{1000kg/m^3}=0.127m$

esto sería en el caso que flote parado, pero si miras el hilo que te pasé y entras al grafico del mensaje #5

con la relación $\dfrac{L}{2R}=\dfrac{L}{D}=\dfrac{0.205}{0.1}=2.05$ se ve claramente que el cilindro flotara acostado, para lo cual

todo lo que esta debajo de la cuerda definida por la superficie libre en la cara e la circunferencia estará sumergido.

$V_{sumergido}\rho_{agua}=V_{cil}\rho_{cil}$





buscando por internet no encontré nada mejor así

$r^2L(\dfrac{2\pi-\alpha}{2}+\dfrac{\sin\alpha}{2})=\dfrac{V_{cil}\rho_{cil}}{\rho_{agua}}$

donde $\alpha$ es el ángulo subtendido por la cuerda de la superficie libre respecto del centro del cilindro.

su relación con la altura h(distancia entre la superficie del agua, y el punto mas bajo de la circunferencia) es $h=r(1+\cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right))$

luego $2\pi- \alpha +\sin\alpha =\dfrac{2\pi r^2L\rho_{cil}}{r^2L\rho_{agua}}=2\pi\dfrac{\rho_{cil}}{\rho_{agua}}<br />$
como

$\alpha =2\arccos\left(\dfrac{h}{r}-1\right)$

$\sin(\arccos (x/2))=\pm\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$

queda la nada simple

$-2\arccos\left(\dfrac{h}{r}-1\right)\pm\sqrt{1-\dfrac{\left(\dfrac{h}{r}-1\right)^2}{4}}=2\pi(\dfrac{\rho_{cil}}{\rho_{agua}}-1)$

buscamos la solución positiva entonces

$-2\arccos\left(\dfrac{h}{0.05}-1\right)+\sqrt{1-\dfrac{\left(\dfrac{h}{0.05}-1\right)^2}{4}}+0.76\pi=0$

con algún método de cero de funciones se puede hallar la altura sumergida

$h \approx 0.0736055186420128...$ o bien lo que sobresale del agua es 2.64cm aproximadamente

https://www.wolframalpha.com/input?i...pi%3D0&lang=es

[adyammichael18]

Gracias por todo para JCB y para ti Richard los dos son unos crack en conocimientos no sabes cuanto he aprendido gracias ustedes saludos desde Cuba