Problema Interesante OAF

[adyammichael18]

Ayuda con este problema?

En la figura, se comprime un resorte de K= 160 N/m con una fuerza F = 16 N. Al soltarlo empuja un cuerpo de masa 0,15 kg a lo largo del camino ABC de coeficiente de rozamiento cinético 0.15 hasta llegar al punto C.
Calcula:
a- La distancia x que se comprime el resorte.
b- La velocidad con la que llega al punto C.
c- La distancia máxima entre las rampas, para poder sortearlas.
Al superar las rampas, recorre el camino DEF de coeficiente de rozamiento cinético 0,25 hasta comprimir el segundo resorte una longitud de 0.06 m
Regresando luego hacia atrás. Calcula:
d- La constante elástica K del segundo resorte.
e- Graficar v=f(t) para el tramo de AF.
f- La altura alcanzada por el cuerpo en su camino de vuelta. Supongamos ahora que al pasar por E , el cuerpo choca con otro cuerpo idéntico( que se encuentra en reposo) en dicho punto.
g) Si el choque tiene un coeficiente de restitución de 0,8, con que velocidad saldrán despedidos ambos cuerpos, (indicar módulo, dirección y sentido).
h) Calcular el porcentaje de energía que se disipó en forma de calor

[Richard R Richard]

Hola adyammichael18 es cierto son problemas interesantes de olimpiada de física o algún evento similar, pero la pregunta de fondo que tenemos siempre los que brindamos la ayuda que se puede es ¿que duda tienes con estos problemas?, ¿hasta donde conoces la teoría?, de que sirve que te lo resuelva completo cualquiera de nosotros... Sería mucho mas productivo que junto con el enunciado , postees tus planteos y tus dudas , así nos dedicaremos de lleno a tratar de evacuarlas y de ser necesario dar solución detallada a los puntos álgidos del problema..

Saludos

[adyammichael18]

Hola Richard R a mi duda es en el inciso d) a veces lo pongo completo el enunciado con las preguntas debido son problemas de Olimpiadas es bueno que las personas del forum lo lean saquen sus análisis gracias a ti y a muchas personas del forum he aprendido cada día más es bueno saber que cada día aportan sus soluciones..
De verdad gracias por su aporte

[Richard R Richard]

Ok, entonces en

a) Aplicas la ley de Hooke y sacas lo que se comprime el resorte.
b) Aplicas conservación de la energía mecánica y el trabajo de la fuerza de rozamiento , tanto en horizontal como en el plano inclinado.
c) Aplicas cinemática del tiro parabólico. Calculas la distancia horizontal recorrida, durante el tiempo que se eleva hasta que cae a la misma altura.
d) Si observas cuando cae hasta a misma altura , al no haber rozamiento el módulo de la velocidad es el mismo que al momento de partir debido a que la fuerza de gravedad es conservativa y entonces la energía cinética con la que comienza el salto es la misma que la que tiene cuando finaliza.
Luego de nuevo aplicas conservación de la energía mecánica y el trabajo del rozamiento para saber a qué velocidad llega a F.
Luego del mismo modo que hiciste en b) aplicas la igualdad de la energía cinética y la energía elástica del resorte siendo la única incógnita su contante elástica.
e) Tienes todos los datos para graficar , recuerda que la velocidad es una función continúa no puedas dar saltos es decir tener discontinuidades

f) Aplicas nuevamente conservación de la energía hasta que altura de la rampa llega habiendo descontado por el camino el rozamiento , aqui la altura aparece dos veces tanto en la energía potencial gravitatoria como en el trabajo del rozamiento, saca factor común ,pasa de términos y despeja.
También pide que repitas el calculo pero solo calculas la energía cinética en el punto E evitas el rozamiento en el plano y calcula la velocidad en E.
g) Con ese dato puedes calcular la velocidad de salida en el choque , debes suponer que la bola que golpea queda detenida.
h) Sabiendo la velocidad de salida de la segunda bola calcula su energía cinética , luego haces la diferencia de energías previo y posterior al choque , luego dividiendo por la energía previa al choque tienes el ratio de perdida de energía , multiplica por cien para ofrecer el resultado como porcentaje.

[JCB]

... / ...

g) Con ese dato puedes calcular la velocidad de salida en el choque , debes suponer que la bola que golpea queda detenida.

... / ...

Hola a tod@s.

g) No alcanzo a ver por qué motivo debe suponerse que la masa que choca debe quedar detenida.

$mv_1+m\cancelto{0}{v_2}=mv_1'+mv_2'$

$$v_2'=v_1-v_1'$$

Por otra parte, si el coeficiente de restitución es un dato conocido (0,8),

$$C_R=-\dfrac{v_1'-v_2'}{v_1-\cancelto{0}{v_2}}$$

Sustituyendo (1) en (2),

$v_1'=\dfrac{(1-C_R)v_1}{2}=0,1v_1$

$v_2'=0,9v_1$

$v_1'$ y $v_2'$ tienen la misma dirección y sentido que $v_1$.

h) $E_{ci}=\dfrac{1}{2}mv_1^2$

$E_{cf}=\dfrac{1}{2}mv_1'^2+\dfrac{1}{2}mv_2'^2=\dfrac{1}{2}m0,1^2v_1^2+\dfrac{1}{2}m0,9^2v_1^2=0,82\dfrac{1}{2}mv_1^2=0,82E_{ci}$

Luego, se disipa en forma de calor un $18\ \%$ de la energía cinética.

Nota: interpreto que el enunciado solicita las velocidades inmediatamente posteriores al choque.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

g) No alcanzo a ver por qué motivo debe suponerse que la masa que choca debe quedar detenida.

Porque no veía mentalmente como calcular v1' pensé equivocado que la velocidad debería anularse,pero llevas razón, de lo contrario no se conserva el momento lineal y eso sabemos debe suceder siempre, digo esto para el autor del hilo. Con el coeficiente de restitución hacemos que la suma de las energías cinéticas iniciales y finales no sean iguales pues una parte se disipa en calor en el impacto.

[JCB]

Hola a tod@s.

Recapitulando el mensaje # 5, se me presenta la siguiente duda: en un choque entre dos masas que se encuentran sobre un plano horizontal con rozamiento, ¿ se puede aplicar la conservación de la cantidad de movimiento ?. Creo que no.

Supongamos que una de ellas (como en el ejercicio en cuestión), está parada. Cuando sobre ésta choca la masa en movimiento, actúa (inicialmente) la fuerza de rozamiento estático sobre la masa parada, que sería $F_{re}=\mu_emg$, y también la fuerza de rozamiento dinámico sobre la masa en movimiento, que sería $F_{rd}=\mu_dmg$.

Cantidad de movimiento inicial, $p=mv_1+m\cancelto{0}{v_2}=mv_1$

Cantidad de movimiento final, $p’=mv_1’+mv_2’$

$\Delta p=p'-p=m(v_1'+v_2'-v_1)$

Luego, deberíamos aplicar $F=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}$,

$\dfrac{m(v_1'+v_2'-v_1)}{\Delta t}=\mu_emg+\mu_dmg$

$v_1'+v_2'-v_1=(\mu_eg+\mu_dg)\Delta t$

Entonces, solo si se considera $\Delta t=0$,

$v_1'+v_2'-v_1=0$

$v_2'=v_1- v_1'$

Expresión que coincide con la expresión (1) del mensaje # 5.

¿ Qué opináis al respecto ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

Recapitulando el mensaje # 5, se me presenta la siguiente duda: en un choque entre dos masas que se encuentran sobre un plano horizontal con rozamiento, ¿ se puede aplicar la conservación de la cantidad de movimiento ?. Creo que no.

Si se puede pues como lo has deducido toda la mecánica de colisiones que hemos visto siempre re reduce a que el tiempo de contacto tiende a cero, En ves de fuerza de contacto hablamos de impulso que sería la variación de cantidad de movimiento, pero como el sistema no recibe impulso exterior la cantidad de movimiento interna se conserva como lo dedujiste en tu primer ecuación del mensaje #5.


Esperaba que el autor del hilo plasme sus planteos, pero vayamos resolviendolo, para quien le interese la solución

a) $F=K\Delta x=16N=160N/m\Delta x\quad \to \quad \Delta x =0.1 m$,

b) $E_{pe}-W_{AB}-W_{BC}=E_{pgC}+E_{cC}$

$\dfrac12K\Delta^2 x-\mu m g\overline{AB}-\mu mg \cos\alpha \overline{BC}=mg h+\dfrac12 mv_C^2$

sabiendo que $\overline{BC}=\dfrac{h}{\sin\alpha}=\dfrac{0.15m}{\sin 30}=0.3m$

$\dfrac12 160N/m(0.1m)^2 -0.15 0.15kg 9.8m/s^2 0.4m-0.15 0.15kg 9.8m/s^2 dfrac{\sqrt3}{2} 0.3m=0.15kg 9.8m/s^2 0.15m+\dfrac12 0.15 kgv_C^2$

despejando $v_C=2.405m/s$

c) la velocidad en dirección vertical es [TEXv_0=]v_C\sin\alpha=1.2027m/s
[/TEX] cuando cae sobre la otra rampa que justa esta a la misma altura sucede que la velocidad de caida vertical es igual y de signo contrario a la velocidad de salida

el tiempo hasta que cae con la misma velocidad a la misma altura sale de $-v_0=v_0-g\Delta t$

$\Delta t=\dfrac{2v_0}{g}=dfrac{2\cdot 1.2027}{9.8}=0.245s$

la velocidad horizontal es $v_H=v_C\cos\alpha=2.083m/s$

la distancia entre rampas es la multiplicación del tiempo de vuelo $\Delta t$ por la velocidad horizontal

$<br /> d=v_H\Delta t=2.083m/s\cdot 0.0245s=\boxed{0.511m}$

d) el modulo de la velocidad de llegada a la segunda rampa es igual al de la de salida de la primera es decir $|v_C|)|v_D|=2.405m/s$

planteando las ecuaciones energéticas hasta el punto F

$E_{cD}+E_{pgD}-W_{DE}-W_{EF}=+E_{cF}$

$\dfrac12mv_D^2+mg h-\mu mg \cos\alpha \overline{DE}-\mu m g\overline{EF}=\dfrac12 mv_F^2$

sabiendo que $\overline{DE}=\dfrac{h}{\sin\alpha}=\dfrac{0.15m}{\sin 30}=0.3m$

$\dfrac12 0.15kg(2.405m/s)^2+0.15kg 9.8m/s^2 0.15m-0.15 0.15kg 9.8m/s^2 dfrac{\sqrt3}{2} 0.3m-0.15 0.15kg 9.8m/s^2 0.4m=+\dfrac12 0.15 kgv_F^2$

luego $v_F=2.605m/s$

si igualamos la energía cinetica a la potencial del resorte al final

$\dfrac12 mv_F^2=\dfrac12K_r\Delta^2 x_r$

$\dfrac12 0.15kg(2.605m/s)^2=\dfrac12K_r0.06^2m^2\quad \to \quad K_r=282.79N/m$


e) a priori por como se desarrollan los numero por lo poco que detiene la velocidad de la masa el rozamiento creo que llega a subir todo el plano , y caerá por el hueco si llegar obviamente al otro lado veamos hay dos caminos uno calcular el largo de la rampa necesaria hasta que la energía cinética se acabe, si la altura es mayor a $h$ entonces le sobra energía como para hacer el salto de vuelta.
la otra es calcula la energía cinética que tiene de vuelta en el punto D, si es positiva puede hacer el salto si es negativa no llega al final de la rampa y hay que repetir el calculo para hallar $h$ en función del largo de la rampa recorrido

veamos la energia cientica en D la segunda vez que pasaría la calculamos como

$E_{cF}-W_{FE}-W_{ED}=+E_{pgD}+E_{cD2}$

$\dfrac12mv_F^2-\mu m g\overline{FE}-\mu mg \cos\alpha \overline{ED}=+mg h\dfrac12 mv_{D2}^2$


$\dfrac12 0.15kg(2.605m/s)^2-0.15 0.15kg 9.8m/s^2 0.4m-0.15 0.15kg 9.8m/s^2 dfrac{\sqrt3}{2} 0.3m=+0.15kg 9.8m/s^2 0.15m+\dfrac12 0.15 kgv_D^2$

luego $v_{D2}=1.38m/s$ es decir vuerve a escalar toda la rampa hasta la altura h , hace un nuevo tiro paraboolico pero no llega hasta el punto C.

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Ok la segunda parte de este punto dice que en el punto E golpea otra masa igual la velocidad en el punto E sale de

$E_{cF}-W_{FE}=E_{cE}$

$\dfrac12mv_F^2-\mu m g\overline{FE}=+mg h\dfrac12 mv_{E2}^2$


$\dfrac12 0.15kg(2.605m/s)^2-0.15 0.15kg 9.8m/s^2 0.4m-=\dfrac12 0.15 kgv_{E2}^2$


$v_(E2)=2.368m/s$

luego sigue el calculo que postea JCB donde usamos su nomenclatura $v_(E2)=2.368m/s=v_1$

resultando $v_2'=0.9\cdot2.368m/s =2.13m/s$ y $v_1'=0.02368m/s$

[JCB]

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Si se puede pues como lo has deducido toda la mecánica de colisiones que hemos visto siempre re reduce a que el tiempo de contacto tiende a cero, En ves de fuerza de contacto hablamos de impulso que sería la variación de cantidad de movimiento, pero como el sistema no recibe impulso exterior la cantidad de movimiento interna se conserva como lo dedujiste en tu primer ecuación del mensaje #5.

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Hola a tod@s.

Entonces, aceptando que el tiempo de colisión es nulo, vamos a comparar resultados. De todas maneras, en otro momento volveré sobre el asunto, porque considero que se sale de lo que siempre hemos visto.

a) $\Delta x_1=0,1\ m$.

b) $v_C=v_D=2,41\ m/s$.

c) $d=0,51\ m$.

d) $k_2=228,91\ N/m$. Desde aquí, hay discrepancias con los valores indicados por Richard R Richard.

f) $h_2=0,13\ m$.

g) $v_1’=0,19\ m/s$, $v_2’=1,69\ m/s$.

h) $18\ \%$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Repasando un poco, parece que he encontrado el origen de la discrepancia con los valores de Richard R Richard. Ese origen está en el cálculo de $v_F$, cuya expresión es

$v_F=\sqrt{v_D^2+2gh-2\mu_2g\cos\beta\dfrac{h}{\sin\beta}-2\mu_2gEF}$

Yo empleé $\mu_2=0,25$ para el tramo DEF (como indica el enunciado), resultando $v_F=2,34\ m/s$.

Por el contrario, Richard R Richard empleó (cometiendo un pequeño desliz) $\mu_2=0,15$, resultando $v_F=2,61\ m/s$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Si, si, use 0.15 todo el problema.