Secundaria Movimiento parabólico-Ángulo velocidad.

[MSenrob]

Me he atascado en un apartado del siguiente problema:

Una pelota rueda por un tejado que forma un angulo de 30º con la horizontal y al llegar a su extremo tiene una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m de anchura.

-Calcular la posición en la que se encuentra cuando su velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal.

Ya tengo las ecuaciones del movimiento:

$x=5\sqrt{3}t; y=-5t-\frac{g}{2 }t^2; {v}_{x}=5\sqrt{3}; {v}_{y }=-5-gt<br />$

Intenté calcular el módulo de la velocidad cuando forma 45º con la horizontal e igualarlo al módulo en función de t, para obtener el instante en que forma 45º con la horizontal y luego sustituir en x e y. Sin embargo, no coincide con la solución del problema. ¿Está bien orientado el planteamiento?

[Richard R Richard]

Re: Movimiento parabólico-Ángulo velocidad.

si ponemos el sistema de referencia al pie del edificio justo en la misma posición x donde la pelota comenzara a caer la posición es

$$x=v_i \cos 30 t=10\frac{\sqrt 3}{2} t=5\sqrt 3t$$

$$y=y_i-v_i\sin 30 t -\frac 12 g t^2=60 -5t-\frac g 2 t^2$$

$v_{x}=5\sqrt{3}$

$v_{y }=-5-gt$

cuando $\dfrac{v_x}{v_y}=-\tan 45\°=-1$

entonces $5\sqrt{3}=-(-5-gt)=5+gt$

$$t=\dfrac{5\sqrt{3}-5}{g}$$

entonces reemplazando 3 en 2 y en 1

$x=5\sqrt 3 \dfrac{5\sqrt{3}-5}{g}$

$y=60 -5\dfrac{5\sqrt{3}-5}{g}-\dfrac g 2(\dfrac{5\sqrt{3}-5}{g})^2$

resuelves y listo

[MSenrob]

Re: Movimiento parabólico-Ángulo velocidad.

Hala, no había caído en que es simplemente una descomposición vectorial. Muchas gracias, me has resuelto la duda.