Otras carreras Oscilaciones (lenteja)

[cristianoceli]

Hola he empezado a estudiar oscilaciones y he tenido problemas en plantear este ejercicio:

Suponga que un péndulo, con una lenteja de masa m en su extremo y cuyo largo es $0,8 (m)$, lo consideramos como un oscilador
armónico. En cierto instante en que se observa, $t = 0$, se constata que forma un ángulo de 20° con la vertical y la lenteja, de su extremo, se
mueve a razón de $600 (cm/s)$. Considere el esquema de la figura y determine la función de onda que describe dicha oscilación.



Saludos

[Richard R Richard]

Re: Oscilaciones (lenteja)

hola es un problema de valores iniciales del movimiento armónico simple.

el tema es que aqui g no debe ser 9.81m/s seguramente


los péndulos se usan para determinar la gravedad de la siguiente manera

$g = \dst 4\pi^2 {l \over T^2}$


Si la ecuación que usas para determinar la posición es

$x =A\sin(\omega t + \beta)$


la ecuación de la velocidad sera su derivada sera

$v=\dfrac{\partial x}{\partial t}=A\omega \cos(\omega t + \beta)$

$x(t=0)=L\sin \beta=A\sin \beta$

$L=A$

el periodo del péndulo es

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$

por lo que $\omega =\dfrac{2\pi}{T}=\sqrt{\dfrac{g}{L}}$

puedes ver que si $t=0$ entonces el argumento es $\omega t + \beta=\beta$

por lo que de la segunda ecuación

$v=6m/s=L\sqrt{\dfrac{g}{L}}\cos \beta=\sqrt{gL}\cos \beta=\sqrt{g0.8}\cos 20\°$

entonces $g=50.96m/s^2$

por lo que la ecuacion queda $x(t)=0.8\sin\left (\sqrt{\dfrac{50.96}{0.8}}t-2\pi\dfrac{20}{360}\right)$

[cristianoceli]

Re: Oscilaciones (lenteja)

hola es un problema de valores iniciales del movimiento armónico simple.

el tema es que aqui g no debe ser 9.81m/s seguramente


los péndulos se usan para determinar la gravedad de la siguiente manera

$g = \dst 4\pi^2 {l \over T^2}$


Si la ecuación que usas para determinar la posición es

$x =A\sin(\omega t + \beta)$


la ecuación de la velocidad sera su derivada sera

$v=\dfrac{\partial x}{\partial t}=A\omega \cos(\omega t + \beta)$

$x(t=0)=L\sin \beta=A\sin \beta$

$L=A$

el periodo del péndulo es

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$

por lo que $\omega =\dfrac{2\pi}{T}=\sqrt{\dfrac{g}{L}}$

puedes ver que si $t=0$ entonces el argumento es $\omega t + \beta=\beta$

por lo que de la segunda ecuación

$v=6m/s=L\sqrt{\dfrac{g}{L}}\cos \beta=\sqrt{gL}\cos \beta=\sqrt{g0.8}\cos 20\°$

entonces $g=50.96m/s^2$

por lo que la ecuacion queda $x(t)=0.8\sin\left (\sqrt{\dfrac{50.96}{0.8}}t-2\pi\dfrac{20}{360}\right)$

Muy claro Richard. Muchas gracias.

Saludos

[felmon38]

Re: Oscilaciones (lenteja)

Hola ℝ³, creo que al ser el ángulo mayor de 5⁰ no se puede considerar que el movimiento sea armónico
Saludow

[Richard R Richard]

Re: Oscilaciones (lenteja)

Si claro felmon pero lo ponen como condicion en el enunciado, no veo otra variable como para determinar una amplitud distinta.....

[felmon38]

Re: Oscilaciones (lenteja)

Entonces hay que decírselo al autor del problema ¡Que desastre!
Saludos