Otras carreras Aceleración de gravedad nave espacial

[cristianoceli]

Hola, tengo dudas con este ejercicio de gravitación

a) Estime el valor de la aceleración de gravedad para una nave espacial que órbita la Tierra a una distancia de tres radios terrestres respecto del centro de la Tierra.
b) Explique a qué se debe que, en esas condiciones, los astronautas parezcan flotar en la nave espacial.

Lo que he hecho:

$m_t =$ masa de la tierra, $m =$ masa de la nave


Aplicando la ley de gravitación universal


$F = \displaystyle\frac{Gm_tm}{(3r)^2}$


- Como la nave gira en torno a la tierra existe fuerza centripeta


$\displaystyle\frac{mv^2}{3r} = \displaystyle\frac{Gm_tm}{(3r)^2}$ (1)


Aplicando la ley de gravitación universal para un cuerpo de masa $m$ en la superficie terrestre (para deducir el valor de $G$)


$mg = \displaystyle\frac{Gm_tm}{(r^2}$
$Gm_t = gr^2$ (reemplazando en (1))


$\displaystyle\frac{mv^2}{3r} = \displaystyle\frac{gr^2m}{9r^2}$


$v^2 = \displaystyle\frac{3rg}{9}$


$v^2 = \displaystyle\frac{rg}{3}$


La aceleración de la nave es centripeta


$a = \displaystyle\frac{v^2}{r} = \displaystyle\frac{rg/3}{r} = \displaystyle\frac{g}{3} = \displaystyle\frac{9.8}{3} = 3.27$


Lejano a lo que dice la guía que es $1.09 m/s^2$


Lo reviso y no se en que me equivoque




Saludos.

[Al2000]

Re: Aceleración de gravedad nave espacial

¿Para qué das tantas vueltas? Si sabes que la aceleración de gravedad varía con el inverso del cuadrado de la distancia, a una distancia triple de la distancia a la superficie, la aceleración de gravedad debe ser 1/9 de la aceleración en la superficie...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Aceleración de gravedad nave espacial

Aplicando la ley de gravitación universal


$F = \displaystyle\frac{Gm_tm}{(3r)^2}$


- Como la nave gira en torno a la tierra existe fuerza centripeta


$\displaystyle\frac{mv^2}{3r} = \displaystyle\frac{Gm_tm}{(3r)^2}$ (1)


Aplicando la ley de gravitación universal para un cuerpo de masa $m$ en la superficie terrestre (para deducir el valor de $G$)


$mg = \displaystyle\frac{Gm_tm}{(r^2}$
$Gm_t = gr^2$ (reemplazando en (1))


$\displaystyle\frac{mv^2}{3r} = \displaystyle\frac{gr^2m}{9r^2}$

te complicas demasiado

la Fuerza de gravedad es igual a la aceleración de la gravedad por la masa del objeto

$F=ma=m\dfrac{M_TG}{R_o^2}$

entonces $a =\dfrac{M_TG}{R_o^2}=\dfrac{M_TG}{(3R_T)^2}=\dfrac g9$

si la nave esta quieta en el espacio sus ocupantes sienten una gravedad de g/9 pero al tener una velocidad tangencial que provoca aceleración centrípeta la aceleración se compensa y los ocupantes permanecen siempre en caída libre, si sentir su propio peso, la velocidad $v$ necesaria para lograrlo sale de

$\dfrac g9=\dfrac{v^2}{R_o}$

$v^2 = \displaystyle\frac{3rg}{9}$


$v^2 = \displaystyle\frac{rg}{3}$


La aceleración de la nave es centripeta


$a = \displaystyle\frac{v^2}{r} = \displaystyle\frac{rg/3}{r} = \displaystyle\frac{g}{3} = \displaystyle\frac{9.8}{3} = 3.27$

Lejano a lo que dice la guía que es $1.09 m/s^2$

Lo reviso y no se en que me equivoque

El error esta en le calculo de la aceleración recuerda que la aceleración y la fuerza caen con el cuadrado de la distancia al centro de la tierra

esta formula esta mal

$a = \displaystyle\frac{v^2}{r} = \displaystyle\frac{rg/3}{r} = \displaystyle\frac{g}{3} = \displaystyle\frac{9.8}{3} = 3.27$

en realidad es

$a = \displaystyle\frac{v^2}{3r} = \displaystyle\frac{rg/3}{3r} = \displaystyle\frac{g}{9} = \displaystyle\frac{9.8}{9} = 1.09$

PD perdona al2000 No vi que habias contestado

[cristianoceli]

Re: Aceleración de gravedad nave espacial

Muchas gracias Al2000 y Richard por lo de hoy y por lo de siempre.



Saludos