Secundaria Sandia que se arroja desde un edificio

[crishchess]

Hola tengo dificultades con este ejercicio de cinemática

Un niño le regala una sandía a otro, pero para que la reciba lo más rápido posible la arroja desde la ventana de su departamento (a 15 metros de altura). La sandía sale con una velocidad de 10 $[m/s ]$, verticalmente. (Considere $g=10 [m/s^2]$)
Calcular:
a. Rapidez de la sandía al momento de recibirla el amigo.
b. Tiempo que se demora el amigo en recibir el obsequio.

Quiero ocupar la ecuación de posición

$Y= y_0+v_0t-\displaystyle\frac{gt^2}{2}$ Consideré $-g$ ya que $g$ apunta hacia abajo

Reemplazando

$15+10t-\displaystyle\frac{10t^2}{2}=0$

$15+10t-5t^2=0$

Al resolver la cuadrática obtengo $t_1=3$ y $t_2=-1$ pero no tiene sentido que se demore 3 segundos en llegar al suelo es demasiado

¿En que me equivocó?

[Alriga]

$y=y_0+v_0 t + \dfrac 12 g t^2$

La velocidad inicial es hacia abajo, igual que la aceleración de la gravedad, por lo tanto si estableces el origen de coordenadas en el suelo al pie del edificio, y el eje "Y" con sentido positivo hacia arriba:

$0=15-10 t-\dfrac 1 2 10 t^2$

$t=1 \ s$

La velocidad:

$v=v_0+g t$

$v_f=-10-10\cdot 1=-20 \ m/s$

Saludos.

PD.

...Un niño le regala una sandía a otro, pero para que la reciba lo más rápido posible la arroja desde la ventana de su departamento (a 15 metros de altura). La sandía sale con una velocidad de 10 m/s verticalmente...

El niño de abajo recibe el "regalo" a 20 m/s de velocidad. Más que un regalo parece un intento de asesinato

[crishchess]

Había supuesto que la formula siempre era $X= x_0+v_0t-\displaystyle\frac{gt^2}{2}$ pero claro debo considerar el sentido del vector velocidad. Lo que me surge otra duda. Que hubiese pasado si el problema hubiera dicho lo lanza hacia "arriba" con la velocidad inicial de 10 m/s. Va a llegar un punto donde el vector cambie de dirección ¿Cómo serian las ecuaciones?

Al principio seria así $15+10t-\displaystyle\frac{10t^2}{2}=0$ pero después cuando alcance su altura máxima el vector cambia de dirección hacia "abajo"

Saludos

[Richard R Richard]

Había supuesto que la formula siempre era $X= x_0+v_0t-\displaystyle\frac{gt^2}{2}$ pero claro debo considerar el sentido del vector velocidad. Lo que me surge otra duda. Que hubiese pasado si el problema hubiera dicho lo lanza hacia "arriba" con la velocidad inicial de 10 m/s. Va a llegar un punto donde el vector cambie de dirección ¿Cómo serian las ecuaciones?

Al principio seria así $15+10t-\displaystyle\frac{10t^2}{2}=0$ pero después cuando alcance su altura máxima el vector cambia de dirección hacia "abajo"

Saludos

No hace falta cambiar la formula, lo que sucede es lo que tu planteaste al principio, ese movimiento se expresa con

$X= x_0+v_0t-\displaystyle\frac{gt^2}{2}$

la sandia tardara 3 segundos en caer, le diste a la velocidad el sentido positivo en tu sistema de referencia y el tiempo te salió 3s cuando se lanza hacia arriba.

La velocidad cambia mediante la formula $v=v_o-gt=10m/s-10m/s^2t$ de esta fórmula se ve que al cabo de 1 segundo la velocidad es cero en punto mas alto, y luego es negativa durante los 2 segundos siguientes, fijate que al pasar de nuevo por la altura 15m donde fue lanzada a los 2 segundos llevara una velocidad igual en modulo pero de sentido contrario a la velocidad de lanzamiento es decir -10m/s, esto significa que el tramo final de caída lo realiza a la misma velocidad en el mismo tiempo 1s ,tanto si es lanzada hacia arriba como para abajo, y por lo tanto la velocidad al llegar al piso es la misma en ambos casos.

Aunque yo en lugar del amigo abajo, no atajaría a una sandia que viene a 72 km/h...!!!

[crishchess]

Te agradezco mucho tu forma clara de explicar conceptos. Tendería a pensar que la velocidad al llegar al piso es mayor si se lanza hacia arriba pero como mencionas es la misma en ambos casos.

Saludos

[Richard R Richard]

Ojo que te piden la rapidez que es un escalar, que es el modulo de la velocidad instantánea que es un vector, que tiene dirección y sentido (el sentido le asigna un signo en función del sistema de referencia), así que la respuesta a) es $\mathbf v=|\vec v|=20m/s$

[Alriga]

crishchess , recuerda que la posición, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales. Cuando tengas dudas de signos “piensa un momento en vectorial” y las dudas se desvanecen. Para un movimiento con aceleración constante y velocidad inicial la ecuación del vector de posición en función del tiempo es:

$\vec r(t)=\vec r_0 +\vec v_0 t +\dfrac 1 2 \vec a t^2$

Ponemos los ejes en la posición habitual: el eje X positivo sale de la pantalla hacia ti, el eje Y positivo está en la pantalla hacia la derecha y el eje Z positivo está en la pantalla hacia arriba. El origen de coordenadas lo situamos en la calle al pie del edificio:

$x\hat i+y\hat j+z\hat k=(0\hat i+0\hat j+15\hat k)+ (0\hat i+0\hat j-10\hat k)t+\dfrac 1 2 (0\hat i+0\hat j-10\hat k)t^2$

Igualando componentes a derecha e izquierda de la igualdad obtenemos:

$x=0$
$y=0$
$z=15-10t-\dfrac 1 2 10 t^2$

Y esa es la ecuación del movimiento.

Del mismo modo:

$\vec v(t)=\vec v_0 + \vec a \ t$

$v_x \hat i + v_y \hat j + v_z \hat k = (0 \hat i+0 \hat j -10 \hat k ) + (0 \hat i+0 \hat j -10 \hat k ) t$

$v_x=0$
$v_y=0$
$v_z=-10-10t$

El módulo de la velocidad:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}=\vert -10-10t \ \vert$

Y como regla general en tus estudios, intenta tener siempre “en mente” qué magnitudes físicas son vectoriales y cuales son escalares.

Saludos.