Divulgación Duda MCU

[Syik]

Buenas, mi duda es la siguiente.
En la foto, donde aparece representado un MCU vertical, en el punto c) (cuando se encuentra a la altura del centro) La única fuerza que actúa en
el eje ''y'' es el peso, el cual no puede ser nulo, por tanto debe de haber aceleración y dejaría de ser MCU. ¿En qué falla mi argumento? Muchas
gracias de antemano

[Richard R Richard]

Re: Duda MCU

Hola,una de las formas para que la masa siga un MCU(movimiento circular uniforme) sucede cuando esta se mueve en un plano perpendicular a la aceleración de la gravedad, o lo que es lo mismo que el eje de rotación sea paralelo a la aceleración de la gravedad.De lo contrario la velocidad tangencial inferior sera siempre superior a a la velocidad tangencial superior, debido a que la masa gana la energía cinética que cede en este caso la energía potencial gravitatoria.

Por lo tanto para que movimiento circular de la foto sea uniforme, tiene que darse una de las dos siguientes situaciones ,una como dije ,debe darse en el plano horizontal o g =0, y otra solución es que la tensión T de la soga sea variable, siguiendo una ley sinusoidal sincronizada con la rotación,para que en todo momento


$mg\sin\alpha-T=\dfrac{mv_t^2}{R}\quad \to\quad T=mg\sin\alpha-\dfrac{mv_t^2}{R}$

donde $\alpha$ es el ángulo entre la vertical y el vector tensión.

como para ciertos ángulos T será negativa , no podrá tratarse de una cuerda lo que aplique la tensión.


Así si entonces el eje de rotación es horizontal, y la tensión es constante es imposible que la masa siga un MCU en presencia de la aceleración de la gravedad.

[Syik]

Re: Duda MCU

Muchas gracias pero creo que te equivocaste al decir que el ángulo , en el caso de la ecuación que escribiste, sea el ángulo entre el vector ''T'' y la vertical, ¿no debería ser entre el vector ''T'' y la horizontal? Y con respecto a lo de que no podría ser una cuerda porque para ciertos ángulos la tensión sería negativa, ello depende de la velocidad que tenga el cuerpo:

En el punto más alto la tensión debe de ser mínima ya que el peso forma totalmente parte de la fuerza normal y actúa a favor de la an por tanto $T+P=m\frac{{V}^{2 }}{R}$, es decir, $T=m\frac{{V}^{2 }}{R}-mg$
Dada la ecuación, podría ser una cuerda siempre que el peso no fuera mayor que la fuerza centrífuga, para lo que debería de haber una velocidad mínima o un radio máximo.


Muchas gracias, gracias a ti comprendí mi duda

[Richard R Richard]

Re: Duda MCU

donde $\alpha$ es el ángulo entre la vertical y el vector tensión.

debí decir donde $\alpha$ es el ángulo entre la horizontal y el vector tensión.

Y con respecto a lo de que no podría ser una cuerda porque para ciertos ángulos la tensión sería negativa, ello depende de la velocidad que tenga el cuerpo:

Si la tensión es negativa no se conserva el radio de giro.

En el punto más alto la tensión debe de ser mínima ya que el peso forma totalmente parte de la fuerza normal y actúa a favor de la an por tanto $T+P=m\frac{{V}^{2 }}{R}$, es decir, $T=m\frac{{V}^{2 }}{R}-mg$

correcto puede anularse pero no ser negativa....

Dada la ecuación, podría ser una cuerda siempre que el peso no fuera mayor que la fuerza centrífuga, para lo que debería de haber una velocidad mínima o un radio máximo.

Bueno pero el problema estaba basado en la inversa, dados un radio y una masa arbitrarios, hay una velocidad mínima para que el movimiento sea circular que hace nula la tensión en la parte superior, pero luego la tensión debe ir aumentando para poder mantener v=cte.