Otras carreras Conservación del momento angular.

[fafafa]

Que piensan del siguiente fragmento ¿porque el momento angular se conservaría si hay una fuerza externa que es la gravedad?

La caída de un gato:

Todos nos hemos preguntado en alguna ocasión por que los gatos caen siempre de pie. Si soltamos a un gato desde una posición de reposo en la que sus patas están por encima de su cabeza, el gato es capaz de retorcerse, cambiar su orientación 180 grados y caer sobre sus patas. Este fenómeno bien conocido ha fascinado a la gente por muchos años especialmente en ciudades como Nueva York. donde se conocen gatos: que han sobrevivido a caídas de 8 a 30 pisos!

Se han dado muchas explicaciones incorrectas a la habilidad de los gatos para enderezarse en el aire. incluyendo la idea de que eso tenia que ver con el modo en que el gato hace girar su cola. Esto no puede ser cierto. porque hay razas de gatos que no tienen cola y, sin embargo, ¡pueden realizar esas hazañas!

Uno observa, que el gato consigue cambiar claramente su orientación retorciendo su cuerpo, creando cambios en su configuración o forma interna. Visto superficialmente, esto produce una aparente contradicción, puesto que el gato parte de una posición de reposo. tiene momento angular cero al inicio de la caída y, por tanto, de acuerdo con una ley básica de la física llamada Conservación del momento angular, el gato tiene momento angular cero durante toda su caída. Sorprendente mente, el gato cumbia efectivamente su posición angular. mientras que mantiene el momento angular nulo!

fragmento del libro "calculo vectorial 5º edición, sobre el teorema de stokes"

[Alriga]

Re: Conservación del momento angular.

La aparente paradoja desaparece cuando se tiene en cuenta que un gato no es un sólido rígido. Ya con una aproximación sencilla que es considerar que el gato está constituido de 2 cilindros acoplados entre sí, en un estudio de 1969 ya se explica como el gato puede voltearse.

De esta manera consiguieron descifrar de manera simplificada el misterio del giro de los gatos en pleno aire: la mitad de su cuerpo genera momento angular hacia un lado y la otra lo genera hacia el otro, de manera que los dos se contrarrestan. Utilizando esta trampa, el momento angular generado por el gato en conjunto se mantiene nulo durante la caída y el felino no viola ninguna ley de la física.

Al caer, el gato estira primero sus patas traseras, y encoge las patas delanteras y la cabeza, torciendo su espalda. El momento angular total del gato debe ser igual al cero, como al principio. Pero como la masa de sus patas traseras se encuentra lejos del eje de rotación, una pequeña velocidad angular de la parte trasera de su cuerpo provocará el mismo momento angular que una velocidad angular grande de su parte delantera, debido a lo cerca que se encuentran sus patas del eje de rotación. Estas dos rotaciones se compensarán ya que son de diferentes sentidos, y por lo tanto darán lugar a un momento angular total igual a cero. La parte delantera del gato se volteará hacia un lado mucho más que la parte trasera en sentido opuesto.

A continuación el gato estira sus patas delanteras, encoge las patas traseras y se tuerce en sentido opuesto. Ahora las patas delanteras tendrán una velocidad angular mayor que las delanteras, lo que se debe a que las patas traseras están más cerca del eje de rotación que las patas delanteras. Por lo tanto, durante este segundo giro, la parte delantera del gato se voltea mucho menos que la trasera. Cuando al final de este torcimiento el gato extiende las patas traseras y recoge las delanteras, el animal se encuentra en la misma posición que cuando comenzó a moverse, sólo que todo su cuerpo ha girado un ángulo apreciable.

Repitiendo estos movimientos rápidamente en varias sucesiones, el gato se orienta a sí mismo correctamente y aterriza sobre sus patas. Así pues, el gato elude la ley de conservación del momento angular.

Explicación física de por qué los gatos caen siempre de pie

Y este es el estudio de 1969 que aporta las matemáticas que resuelven rigurosamente el problema:

A DYNAMICAL EXPLANATION OF THE FALLING CAT PHENOMENON

Saludos.

[felmon38]

Re: Conservación del momento angular.

fafafa, un gato no es un sólido rígido. Se puede empezar a aproximar su comportamiento a un multicuerpo con movimiento 3D. No se puede hablar de velocidad angular única, porque cada cuerpo rígido: pies, patas, cabeza, etc tiene una velocidad angular distinta. Sobre cada cuerpo actúan, como fuerzas externas los músculos, así que planteas las 6 ecuaciones de la dínámica a cada sólido, que junto con las características mecánicas de cada músculo te salen 6xn ecuaciones diferenciales de segundo ord n, que se pueden resolver por cálculo numéricamente, conociendo la osición y las velocidades en el instante inicial. ¡La Mecánica no es intuitiva!
Ahora bien, despreciando la acción del aire, sin echar cuentas se puede predecir que haga las contorsiones que quiera el gato, la trayectoria de su centro de masas es una parábola y que la variación de su energía potencial más el trabajo realizado por los músculos es igual a la variación de su energía cinética. Así es que yo no me asombro si pasa eso con el gato siempre que sea compatible con las dos propiedades anteriores.
Saludos

P.D. Bueno Alriga no te había leido. De todas maneras el gato a lo mejor está obligado, por su posición y velocidades iniciales, a no realizar un movimiento plano, como el del ejemplo que pones, con lo que no se demuestra que en cualuier circunstancia pueñda caer patas arriba. Lo digo por el título pretencioso " A Dynamic explanation..."

[fafafa]

Re: Conservación del momento angular.

¿y puede ser que el momento de fuerzas sea cero aunque las fuerzas externas no?

[Alriga]

Re: Conservación del momento angular.

¿y puede ser que el momento de fuerzas sea cero aunque las fuerzas externas no?

Es que la pregunta así planteada no tiene sentido. No existe el "momento de una fuerza" a secas. Lo que existe es:

-el momento de una fuerza respecto a un punto
-el momento de una fuerza respecto a un eje.

Si yo hago una fuerza en un punto alejado de las bisagras y perpendicular al plano de la puerta, crearé un momento respecto del eje de las bisagras y conseguiré que la puesta gire alrededor de ese eje.
Pero si hago la misma fuerza en el borde de la puerta paralelamente al plano de la misma no habrá momento, pues la dirección de la fuerza pasa por el eje de giro, (el eje de las bisagras) Comprimo la puerta, pero ésta no se mueve.

Momento de una fuerza

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Conservación del momento angular.

Buscandole la quinta pata al tema , se han hecho varios videos donde explican como hace el animal su intento de rotación en camara lenta, .... sus patas tienen poca masa y gran articulación con respecto al cuerpo que con un poco que lo tornee en direccion contraria, puede apoyarlas antes que el cuerpo llegue al piso, y valerse de sus almohadillas, para ganar friccion y poner el resto del cuerpo en equilibrio en fracción de segundo, pero no quiebra ninguna ley física.

[Alriga]

Re: Conservación del momento angular.

... se han hecho varios vídeos donde explican como hace el animal su intento de rotación en cámara lenta, ....

Sí, el mejor que yo conozco es éste:

Saludos.

[fafafa]

Re: Conservación del momento angular.

entonces para que el momento de fuerzas sea cero, tendría que poner el eje justo debajo del gato, con lo que el vector posición y el vector fuerza peso del gato forman un angulo de 180 y por lo tanto el momento de fuerzas da cero,¿no?

[skynet]

Re: Conservación del momento angular.

¿y puede ser que el momento de fuerzas sea cero aunque las fuerzas externas no?

si tienes un sólido rígido y le aplicas una fuerza, para saber si el sólido va a girar o no, debes de tomar el momento de la fuerza con respecto al centro de masas, de modo de que tienes dos situaciones:
1- si la dirección de la fuerza atraviesa el centro de masa el momento será cero y no habrá rotación, sólo habrá traslación.
2- si la dirección de la fuerza no atraviesa el centro de masa el momento será distinto de cero y habrá rotación y traslación.

[arivasm]

Re: Conservación del momento angular.

¿porque el momento angular se conservaría si hay una fuerza externa que es la gravedad?

Recordemos, en primer lugar, que no existe el "momento angular", sin más, sino el momento angular respecto de tal o cual punto.

En cualquier sistema de partículas, rígido o no, el momento angular respecto a un punto cualquiera se puede separar en dos términos: el momento angular externo (u orbital) del sistema respecto del punto (que se evalúa como si el sistema fuese un punto material de momento lineal el momento lineal del sistema y situado en el centro de masas del sistema) más el momento angular interno, o momento angular del sistema respecto de su centro de masas. Este último se conserva si es nulo el momento de las fuerzas externas respecto del centro de masa. En el caso del peso en campo gravitatorio uniforme dicho momento es siempre nulo, por lo que el momento angular interno, que entiendo que es al que se refiere el texto que motiva este hilo, se conservará.

[fafafa]

Re: Conservación del momento angular.

haa entonces en el texto habla que se conserva el momento angular interno, ahora me queda mas claro.

[skynet]

Re: Conservación del momento angular.

.....también se conserva el momento angular total si es nulo el momento de las fuerzas externas respecto al punto desde el que calculamos el momento angular.....en general, no es necesario tomarlo respecto al centro de masas para que se conserve.

.....pero, en este caso en particular, la gravedad produce momentos respecto a puntos diferentes al centro de masas por lo que el momento angular solo se conserva si se toma respecto al centro de masas.