Otras carreras M.A.S. (sistema masa-resorte)

[JuanTara9705]

El movimiento de una partícula está descrito por la ecuación $x(t)= 10cos (\frac{5 \pi}{3}t+ \frac{\pi}{3}) [m]$,

Encuentre:
a) La amplitud, el período y la fase del movimiento.
b) la posición de la partícula en el tiempo $t=4s$
c) ¿En qué momento la partícula pasa por el punto a mayor distancia del equilibrio por primera vez?

Buena tarde a todos, por favor alguien de la comunidad podría ayudarme o explicarme este ejercicio, se lo agradecería MUCHO!!!

[Alriga]

La expresión general de un M.A.S. suponiendo que $t$ lo dan en segundos y $x$ en metros es:

$x(t)=A \cos \left ( \dfrac{2 \pi}T t + \phi \right )$

$A$ = amplitud en metros

$T$ = período en segundos

$\phi$ = ángulo de fase en radianes

$x(t)= 10 \cos \left ( \dfrac{5 \pi}{3}t+ \dfrac{\pi}{3} \right )$

A partir de aquí, igualando los parámetros correspondientes, es muy sencillo resolver el apartado (a)

El apartado (b) es tan simple como sustituir $t=4$ segundos y calcular $x$

El valor máximo posible de la función coseno es 1, por lo tanto el valor máximo posible de $x$ será $A$. Para el apartado (c) hay que resolver la ecuación:

$10= 10 \cos \left ( \dfrac{5 \pi}{3}t+ \dfrac{\pi}{3} \right )$

$\cos \left (\dfrac{5 \pi}{3}t+ \dfrac{\pi}{3} \right ) =1$

$\dfrac{5 \pi}{3}t+ \dfrac{\pi}{3} =0+2k\pi$

Con k=0, 1, 2, 3, 4,...

Despejamos $t$ y nos quedarnos con la primera solución positiva.

Saludos.

[JuanTara9705]

Muchas gracias estimado Alriga