Distancia maxima de un cometa en referencia al Sol.

[g88]

Me encuentro con otro problema, se me pide lo siguiente:

El cometa Halley traza una órbita elíptica con el Sol. Si su periodo orbital es de 75.6 años, ¿cuál es la distancia máxima a la que el cometa Halley se aleja del Sol? (Usa que un año tiene 3.154(10⁷) segundos).

En esta situacion, como se supone que use la Ley de Kepler para resolverlo? Mas que una respuesta me gustaria saber como deberia acomodar los datos de modo que pueda entender el procedimiento.

[Alriga]

...El cometa Halley traza una órbita elíptica con el Sol. Si su periodo orbital es de 75.6 años, ¿Cuál es la distancia máxima a la que el cometa Halley se aleja del Sol? (Usa que un año tiene 3.154(10⁷) segundos) ...

Al problema le falta un dato. Si no te dan la excentricidad de la órbita elíptica no puedes calcular la distancia máxima del Halley al Sol, distancia que se llama Afelio.

Mediante la aplicación de la 3ª Ley de Kepler sí puedes hallar el semieje mayor $a$ de la órbita, para ello aplica:

$\dfrac{a^3}{T^2}=\dfrac{G (M+m)}{4\pi^2}$

$G=6.6743\cdot 10^{-11}$ en unidades del S.I.

$M=1.9885\cdot 10^{30}$ kg, es la masa del Sol. No es necesario sumarle la masa $m$ del Halley, puesto que ésta es despreciable respecto de la masa del Sol.

$T=75.6\cdot 3.154\cdot 10^7$ segundos es el periodo de traslación del Halley que nos proporciona el enunciado.

$a = \sqrt[3]{\dfrac{G M}{4\pi^2} \ T^2 \ }$

Cuando hayas calculado el semieje mayor $a$ mira Cometa Halley en la Wikipedia, en donde verás que la excentricidad de su órbita es

$e=0.967990$

Con este dato y con el semieje mayor que has calculado previamente, puedes calcular la distancia del Halley al Sol en el afelio $r_a$ mediante:

$r_a=a (1+e)$

Si te pidiesen también la distancia mínima $r_p$ del Halley al Sol, (Perihelio) la calcularíamos mediante:

$r_p=a(1-e)$

Sobre órbitas, te puede interesar repasar Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas

Si tienes dudas, vuelve a preguntar, saludos.

PD. Alternativamente, si te gusta más, para hallar el semieje mayor $a$ de la órbita del Halley, también puedes usar la 3ª Ley de Kepler comparando la órbita del Halley con la de la Tierra:

$\dfrac{a^3}{T^2}=\dfrac{a_T^3}{T_T^2}$

Sabes que para la Tierra:

$T_T=1 \ a\tilde no=3.154\cdot 10^7 \ s$

$a_T=1 \ U.A.=149.6\cdot 10^9 \ m$

Y para el Halley

$T=75.6 \ a\tilde nos=75.6\cdot 3.154\cdot 10^7 \ s$

Calcula:

$a=a_T \ \sqrt[3]{\dfrac{T^2}{T_T^2} \ }$

Te dará lo mismo que has calculado antes.

[g88]

Realizando la operacion usando el metodo que me diste abajo me da un valor completamente distinto al modelo de arriba. Podrias explicarme que estoy haciendo mal?

[Alriga]

Realizando la operación usando el método que me diste abajo me da un valor completamente distinto al modelo de arriba. Podrias explicarme que estoy haciendo mal?

Nota que el factor $T^2$ está dentro de la raíz cúbica, no fuera.

$$a = \sqrt[3]{\dfrac{G M}{4\pi^2} \ T^2 \ }$$

$$a=a_T \ \sqrt[3]{\left (\dfrac T{T_T} \right )^2 \ }$$

Tanto si usas la expresión (1) como si usas la (2) debes obtener $a=2.67 \cdot 10^{12}$ metros

$a = \sqrt[3]{\dfrac{6.6743\cdot 10^{-11} \cdot 1.9885\cdot 10^{30} \cdot (75.6\cdot 3.154\cdot 10^7)^2}{4\pi^2} \ \ }$

$a=149.6 \cdot 10^9 \ \sqrt[3]{\left (\dfrac{75.6\cdot \cancel{3.154\cdot 10^7}}{\cancel{3.154\cdot 10^7}} \right )^2 \ \ }=149.6 \cdot 10^9 \cdot 75.6^{2/3}$

Saludos.

PD: Recuerda que cuando desees escribir expresiones matemáticas lo mejor es que uses LaTeX que es muy fácil, se aprende en media hora, aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes y aquí puedes practicar tus fórmulas La web de Física - Prueba y ejemplos de LaTeX

Además si haces doble click sobre cualquier fórmula del foro verás el código en el que está escrita, si quieres copiarla, márcala con el ratón, con el botón de la derecha del ratón haz "copiar", y a continuación entre medio de los corchetes

[TEX]Pegar como texto sin formato[/TEX] ¡y ya tienes tu fórmula en LaTeX!