Otras carreras Ondas en cuerdas (Ondas mecánicas)

[CarlosG38]

Buenas a todos, quisiera pedirles una ayuda con la siguiente pregunta. Agradezco sus respuestas y apoyo!!!

¿Es el desplazamiento $y(x,t)=(0.1-0.1x^{2}+xt-2.0t^{2})$ donde $x$ está en metros y $t$ en segundos, una posible onda viajera? Si es así ¿cuál es la velocidad de la onda?

[Alriga]

$y(x,t)=0.1-0.1x^2+x t-2.0t^2$

La ecuación diferencial general de una onda viajera unidimensional que viaja en el eje X es de la forma:

$\dfrac{\partial^2u(x,t)}{\partial t^2}=c^2 \ \dfrac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2}$

En donde "c" es la velocidad de propagación. Si llamamos

$u=y$

y derivamos

$\dfrac{\partial y}{\partial t}=x-4t$

$$\dfrac{\partial^2y}{\partial t^2}=-4$$

$\dfrac{\partial y}{\partial x}=-0.2x+t$

$$\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}=-0.2$$

Vemos que (1) es igual a (2) si multiplicamos esta última por una velocidad $c=\sqrt{20}$ al cuadrado

$-4=c^2 \ (-0.2)$

$-4=(\sqrt{20})^2(-0.2)$

Saludos.