1r ciclo Movimiento de un bloque sujeto a una partícula que gira.

[MSenrob]

No sé por donde empezar el siguiente problema:

Una partícula se mueve con rapidez, vo, constante, sobre un riel circular de radio R olocado en posición horizontal sobre una superficie también horizontal. La partícula se encuentra atada mediante una cuerda inextensible a un bloque que cuelga debajo de un agujero localizado a una distancia R/2 del centro del riel. Suponga que vo es suficientemente pequeño para que la cuerda no se destense.

a) Determine la rapidez del bloque en función del ángulo theta
b) Obtenga la rapidez máxima del bloque
c) Determine la aceleración a del bloque cuando la partícula que se mueve sobre el riel pasa por la posición theta=0



No se me ocurre cómo expresar la velocidad del bloque en función del ángulo. ¿Alguna ayuda?

Saludo.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento de un bloque sujeto a una partícula que gira.

$\theta=\omega t=\dfrac{v_o}Rt$

la longitud del hilo en función de $\theta$ será

$L= \sqrt{R^2\sin^2 \theta+\left (R\cos \theta+ \dfrac R2\right )^2}$

la rapidez será la derivada de L respecto del tiempo $\frac{\partial L}{\partial t}$

tienes que aplicar regla de la cadena y recordar que $\frac{\partial \theta}{\partial t}=\omega$ pues la velocidad tangencial es constante

la rapidez máxima y mínima la obtienes derivando nuevamente e igualando a cero

y la tercera pregunta es evaluar la segunda derivada de L en $\theta =0$

[Alriga]

Re: Movimiento de un bloque sujeto a una partícula que gira.

Por si ayuda, aunque la expresión de Richard es correcta:

$L= \sqrt{R^2\sin^2 \theta+\left (R\cos \theta+ \dfrac R2\right )^2}$

he visto que la aplicación directa del teorema del coseno al triángulo, proporciona una expresión equivalente pero más sencilla:

$L(\theta)=R \ \sqrt{\dfrac 5 4 +\cos \theta}$

$\dst L(t)=R \ \sqrt{\dfrac 5 4 +\cos \left (\dfrac{v_0}{R} \ t \right )}$

Como bien dice Richard, derivando esta expresión se obtiene la celeridad del bloque

Saludos.

[MSenrob]

Re: Movimiento de un bloque sujeto a una partícula que gira.

Muchas gracias a ambos por la ayuda.

Un saludo.