Momento angular pendulo circular.

[Richard R Richard]

Holo recuperado borrado por el usuario MaattTH

Buenas tardes, quería consultar por el siguiente ejercicio:

Considere un péndulo elástico como el de la figura. Encuentre sus ecuaciones de movimiento. Luego, considere que este péndulo va en un tren que se mueve con velocidad constante v = vx, encuentre las ecuaciones de movimiento desde el punto de vista de un observador externo (marco de laboratorio).

{"data-align":"none","data-size":"custom","height":"156","width":"194","data-attachmentid":360511}

[Richard R Richard]

Siento no poder haber contestado antes, tampoco voy a aportar demasiado

Al no dar indicaciones el enunciado, la velocidad de masa inicial puede ser arbitraria, lo que da al sistema varios grados de libertad para moverse en las tres dimensiones.

Lo mejor es plantearse un lagrangiano, tomando 0 de referencia arbitrario, el punto inicial de altura $h_0$ donde la masa tiene el modulo de la velocidad $v_0=\sqrt{v_{r0}^2+v_{t0}^2}$ y la elongacion del resorte es $L_0$

la energía mecánica inicial será igual a la final, y también se conserva el momento angular, en el caso que la trayectoria no resulte circular en un perfecto equilibrio entre la velocidad y tensión del resorte, resultara en un movimiento en tre dimensiones no exactamente eliptico.

$\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}KL_0^2+mg h_0=\dfrac12 mv_r(t)+\dfrac{L^2}{2m r(t)}+mgh(t)+\dfrac{1}{2}Kl(t)^2$


tienes que hallar las relaciones entre $h, r , l$ para poder parametrizar el movimiento.

la segunda parte como se entiende que la velocidad del tren es constante, solo hay que transformar el sistema de coordenadas (si estaba en polares o esfericas a cartesiana) y adicionar la velocidad de traslación sobre el eje elegido.