Masas

[Flick]

Buenas tardes, quería pedir ayuda en este ejercicio:

Considere un sistema de dos masas m y 2m, respectivamente, unidas por una cuerda inextensible de largo L y colocadas sobre una superficie horizontal entre dos paredes paralelas, como se indica en la figura. El roce con la superficie es despreciable. Inicialmente, la línea que une a las dos partículas es perpendicular a las 2 paredes. Se da un impulso a la partícula de masa 2m, de modo que su velocidad inicial es vo, paralela a las paredes. Determine:

(a) el tiempo que transcurre antes de que alguna de las dos masas choque con una de las paredes.
(b) la tensión de la cuerda justo antes del impacto.

[Richard R Richard]

Hola, primero calcula la velocidad y posición relativa del CM , si el cero de referencia esta sobre la pared inferior

$X_{CM}=\dfrac{mL}{m+2m}=\dfrac L3$

$V_{CM}=\dfrac{2mv_0}{m+2m}=\dfrac{2}{3}v_0$ tendrá velocidad de traslación paralelo a las paredes

aplica conservación de la energía la energía cinética al inicio el movimiento es igual a la el sistema rotando

$\dfrac12 2m v_0^2=\dfrac12 (m+2m)V_{CM}^2+\dfrac12 I_{CM}\omega ^2$

calcula primero el momento de inercia del sistema respecto del centro de masas

$I_{CM}=m(L-X_{CM})^2+2mX_{CM}^2=m\dfrac{4}{9}L^2+2m\dfrac{1}{9}L^2=\dfrac{2}{3}mL^2$

despeja $\omega^2=\dfrac{2v_0^2-3\dfrac {4}{9}v_0^2}{\dfrac{2}{3}L^2}=\dfrac{v_0^2}{L^2}$

$\omega=\dfrac{v_0}{L}$

para que impacte la mas superior sobre la pared inferior. el sistema tiene que haber rotado un ángulo

$\sin(\theta-90)=\dfrac{\dfrac{L}{3}}{\dfrac{2L}{3}}=\dfrac{1}{2}$

$\theta=120\°\equiv \pi/3$

$t=\dfrac{\theta}{\omega}= \dfrac{\pi L}{3V_0 }$

La tensión de la cuerda debe ser igual a la fuerza centrípeta

$T=m\omega^2L=m\dfrac{v_0^2}{L}$

Saludos

[Flick]

Muchas gracias por la respuesta!