Trabajo realizado por una fuerza en plano xy

[Flick]

Hola buenas, quería hacer una consulta con el siguiente ejercicio:

Una fuerza F actúa sobre un cuerpo de masa m = 6 [kg] ubicado en el plano xy al moverse desde un punto P a un punto Q. Las componentes de la fuerza son Fx = 3 [N] y Fy = 4 [N]. Las coordenadas de los puntos son P = [2,6][m] y Q = [14,1][m]

a) Determine el trabajo realizado por F sobre el cuerpo cuando se mueve de P hasta Q.
b) La unica fuerza que realiza trabajo sobre el cuerpo al moverse desde P a Q es F, y en el punto Q su rapidez es 3[m/s]. Determine la rapidez del cuerpo en el punto P.

[Richard R Richard]

Hola,

a) Solo hay que aplicar la definición de trabajo.

$W=\dst\int_P^Q \vec F\cdot \vec {dx}$

las componentes son constantes y salen fuera de la integral, así terminas haciendo un producto escalar de vectores....

b) La rapidez la obtienes del cálculo de la energía cinética, recuerda que la energía cinética final, es igual a la inicial más el trabajo realizado...

Que dificultades tienes?, has tu planteo y lo miramos.

[Flick]

¿Se puede realizar de alguna forma que no sea integrando? Ya que este problema es para ayudar a una persona que no sabe integrar aún, y no recuerdo como realizarla sin integrar. Saludos.

[Richard R Richard]

Hola , resuelta la integral, te queda que el trabajo es igual al vector fuerza producto escalar por el vector desplazamiento. Siempre que la fuerza sea constante puedes plantear

$W=\vec F\cdot (\vec Q-\vec P)$

Sabes como hacerlo?

en el segundo es

$E_{cf}=\dfrac12 mv_f^2=W+\dfrac12 mv_i^2$

Muestranos tu resultado y como llegaste a él y te diremos si esta correcto o no

Saludos

[Flick]

Ahh claro, entonces solo debo realizar el calculo del desplazamiento que sería r = Q - P = (14i + 1j) - (2i + 6j) = 12i - 5j, y esto al multiplicarlo con la fuerza que es 3i + 4j me entrega el trabajo. En este caso el trabajo me da 16 [J]. Y luego en la energía cinética solo debo reemplazar los datos y despejo Vi.

[Richard R Richard]

Ahh claro, entonces solo debo realizar el calculo del desplazamiento que sería r = Q - P = (14i + 1j) - (2i + 6j) = 12i - 5j, y esto al multiplicarlo con la fuerza que es 3i + 4j me entrega el trabajo. En este caso el trabajo me da 16 [J]. Y luego en la energía cinética solo debo reemplazar los datos y despejo Vi.

Correcto, no revise aún las cuentas , pero sí, así debería hacerse,


$v_i$ es tu dato , debes despejar $v_f$

[Flick]

Genial, y al despejar la velocidad me da aproximadamente 3,79 [m/s], espero no haberme equivocado jajaja. Saludos y muchas gracias por ayudarme!

[Flick]

Revisando el ejercicio, porque Vi es mi dato? Si me piden encontrar la velocidad en el punto de partida, y tengo la velocidad del punto Q que es el punto de llegada, no deberia ser vf mi dato? Si me pudiese ayudar con esa duda

[Richard R Richard]

Si, si, llevas razón , pense que tenias como dato la velocidad en P., es V_i la incognita.