1r ciclo Sistema bloque-cilindro en un plano inclinado. Aceleracion del CM. Fuerza rozamiento.

[SCHRODINGER27]

Hola, tengo problemas con el siguiente ejercicio:

Sea un plano inclinado con un ángulo de 37º sobre la horizontal sobre el que se encuentran dos cuerpos: un bloque B de masa $m_b = 5 kg$ y un cilindro C de $m_c = 5 kg$ y radio 30 cm. Una cuerda de masa despreciable, inextensible y paralela al plano inclinado, une el centro del bloque con el eje del cilindro. El coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies del plano inclinado y el bloque que desliza es de 0,5. Inicialmente el sistema se encuentra en la parte superior del plano inclinado en reposo y desde allí se abandona. Considerando que el cilindro rueda y no desliza, calcule:

a) La aceleración del centro de masas del cilindro
b) La fuerza de rozamiento del cilindro con el plano

No sé por dónde atacarlo. Supongo que habrá que plantear momentos de inercia, teorema de Steiner y la 2ª ley de Newton. Y finalmente, la definición de fuerza de rozamiento, creo.

Gracias de antemano. Un saludo

[Zorak]

Re: Sistema bloque-cilindro en un plano inclinado. Aceleracion del CM. Fuerza rozamiento.

Planteas las sumatoria de fuerza en horizontal y vertical del bloque,y después con el cilindro planteas las ecuaciones de momento con respecto eje del cilindro. Después teniendo en cuenta que al estar unidos las aceleraciones lineales del clindro y el bloque son iguales, y la aceleración angular del cilindro por no tener deslizamiento es $\alpha =\frac{a}{R }$ relacionas las ecuaciones para despejar la aceleración..

[Richard R Richard]

Re: Sistema bloque-cilindro en un plano inclinado. Aceleracion del CM. Fuerza rozamiento.

plantea la sumatoria de fuerzas en el eje paralelo al plano, para cada cuerpo

$$\dst\sum F_x=m_ca=m_cg\sin\theta-T$$

$$\dst\sum F_x=m_ba=m_bg\sin\theta+T-\mu m_bg \cos\theta$$

sumando las ecuaciones b+c

$$\dst\sum F_x=(m_c+m_b)a=(m_c+m_b)g\sin\theta-\mu m_bg \cos\theta$$

de aquí despejas la aceleración a

luego como el cilindro rueda sin deslizar se cumple que la aceleración angular es $\alpha=\dfrac a r$

[felmon38]

Re: Sistema bloque-cilindro en un plano inclinado. Aceleracion del CM. Fuerza rozamiento.

ℝ³, me parece que te falta añadir (restar) la fuerza de rozamiento sobre el cilindro, F, F.r=I.α
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Sistema bloque-cilindro en un plano inclinado. Aceleracion del CM. Fuerza rozamiento.

tanto pensar y me olvido lo mas importante. gracias felmon

entonces queda

$$\dst\sum F_x=m_ca=m_cg\sin\theta-T-F_r$$

$$\dst\sum F_x=m_ba=m_bg\sin\theta+T-\mu m_bg \cos\theta$$

sumando las ecuaciones b+c

con la sumatoria de momentos $\dst\sum M=F_rR=I\alpha$

$\alpha=\dfrac a R$

$I=\frac 12 m_cR^2$

$$\dst\sum F_x=(m_c+m_b)a=(m_c+m_b)g\sin\theta-\mu m_bg \cos\theta-\frac 12 m_c a$$

de aquí haces factor comun y despejas la aceleración a

$$a=\dfrac{(m_c+m_b)g\sin\theta-\mu m_bg \cos\theta}{\frac 32 m_c+m_b}$$

[SCHRODINGER27]

Re: Sistema bloque-cilindro en un plano inclinado. Aceleracion del CM. Fuerza rozamiento.

Gracias a todos por responder, siento la tardanza, no he podido mirarlo antes. Sólo decir que es más fácil de lo que pensaba, de principios me pensé que sería más complejo. Gracias!