Péndulo compuesto (placa rectangular)

[luisdlr]

Buenas tardes,

Quería pedir ayuda con otro problema sobre mecánica del sólido rígido que he estado intentando resolver sin éxito. El enunciado es el siguiente:

Una placa rectangular de 15x20 cm² tiene una masa de 30 kg y se encuentra suspendida de dos de sus vértices, mediante sendos pasadores A y B. Si se rompe B, calcúlese:
a) La aceleración angular de la placa.
b) La reacción en A, inmediatamente después de romperse B.

He calculado el momento de inercia de la placa con relación al eje de giro, y después la idea era aplicar el teorema del momento cinético, pero no sé cómo llegar desde ahí a la ecuación del péndulo que me dé la aceleración angular de la placa...

Muchísimas gracias de antemano,

Un saludo

[JCB]

Hola a tod@s.

Llamo $b$ al lado horizontal de la placa, y $h$ al lado vertical.

Podemos plantear $\sum{M_A}=I_A\alpha$

$mg\dfrac{b}{2}=I_A\alpha$

$\alpha=\dfrac{mgb}{2I_A}$

Conociendo que $I_A=\dfrac{1}{3}m(b^2+h^2)$,

$\alpha=\dfrac{3bg}{2(b^2+h^2)}$

También en el instante de la rotura del pasador en $B$, y considerando el sentido positivo hacia arriba,

$\sum{F_y}=ma_y$

$N_A-mg=-ma_y$

$N_A=mg-ma_y=m(g-a_y)=m\left(g-\alpha\dfrac{b}{2}\right)=mg\left(1-\dfrac{3b^2}{4(b^2+h^2)}\right)$

Saludos cordiales,
JCB.