Movimiento de rodadura

[China]

Buenas, tengo una duda sobre lo siguiente, suponemos un punto material moviéndose en superficie cilíndrica, en ese caso tendrá velocidad angular $\omega$ y velocidad lineal $v= \omega R$ donde R es el radio de la superficie cilíndrica en la que gira la partícula, si tenemos un cilindro realizando un movimiento de rodadura tendremos que $v= \omega R$ siendo R el radio del cilindro que gira, mi duda es cuando tenemos un cilindro que a su vez gira en rodadura sobre una superficie cilíndrica, en ese caso cuando se aplica $v= \omega R$, R que radio es el de la superficie sobre la que se gira o el de el cilindro que gira, digamos que en este caso el cuerpo gira al rededor del centro de la superficie cilíndrica y además gira sobre si mismo, y esto es lo que me confunde. Gracias

[Richard R Richard]

Supón que llamas $\omega_1$ a la velocidad angular del cilindro central, y $R_1$ a su radio, y con subindice 2 al cilindro que se mueve por su superficie.

siempre que hay rodadura se cumple que

$-\omega_1R_1=\omega_2R_2$

En ese caso el centro de masas del cilindro 2 permanece en la misma posicion relativa.el signo negativo hace referencia a giran en direcciones opuestas

Si intentamos acelerar al cilindro 2 a una nueva velocidad angular, el centro de masa se desplaza en el mismo sentido de giro del cilindro 2 con una velocidad angular que resulta ser

$\omega_{21}=\dfrac {\omega_2R_2+\omega_1R_1}{R_1}$

Y el centro de masas del cilindro 2 tendrá una velocidad de
$v_{cm2}=\omega_{21}(R_1+R_2)$

Si intentas detener el giro del cilindro 2 frenando el centro de masas se movera en direccion contraria, es decir comienza a acompañar al cilindro 1 en se giro

Las fórmulas son las mismas solo que si el cilindro ya no avanza sobre la superficie su velocidad angular es la misma en modulo que la del cilindro 1 pero de sentido contrario, y su signo será contrario al que tenía al inicio.

$\omega_{21}=\dfrac {\overbrace{\omega_2R_2}^{0}+\omega_1R_1}{R_1}$

Y el centro de masas del cilindro 2 tendrá una velocidad de

$v_{cm2}=\omega_{21}(R_1+R_2)$

Saludos

[China]

Hola Richard!! muchas gracias, esto que me explicas seria mi siguiente paso, la pregunta que yo planteo es un caso más sencillo porque la superficie cilíndrica por el interior de la cual se mueve el otro cilindro esta en reposo, mi duda es que cuando un cilindro está en rodadura en superficie lisa esta claro que $v=\omega R$ siendo R el radio de dicho cilindro, sin embargo cuando ese mismo cilindro se mueve en rodadura por el interior de un cilindro en reposo en ese caso al aplicar $v=\omega R$ me surge la duda de si R es el del cilindro pequeño que se mueve o del cilindro en reposos por el que se mueve el primero.

[Richard R Richard]

Hola Richard!! muchas gracias, esto que me explicas seria mi siguiente paso, la pregunta que yo planteo es un caso más sencillo porque la superficie cilíndrica por el interior de la cual se mueve el otro cilindro esta en reposo, mi duda es que cuando un cilindro está en rodadura en superficie lisa esta claro que $v=\omega R$ siendo R el radio de dicho cilindro, sin embargo cuando ese mismo cilindro se mueve en rodadura por el interior de un cilindro en reposo en ese caso al aplicar $v=\omega R$ me surge la duda de si R es el del cilindro pequeño que se mueve o del cilindro en reposos por el que se mueve el primero.

Lo que te habia expuesto en mi mensaje anterior ,era para la situación de un cilindro que rodaba por el exterior el otro. Ahora aclaras que es por el interior, mantengo, la nomenclatura pero ahora lo que nos dices además que el cilinrdro exterior en la denominación el 1 no rueda, es un caso especial en que esta en reposo.$\omega_1=0$



Observa que el centro de masas esta a la distancia $R_{21}=R_1-R_2$ respecto del centro de $R_1$, si la velocidad a la que avanza el contacto entre cilindros es $v=\omega_{21} R_1$ se debe cumplir que la superficie del cilindro 2 lleva la misma velocidad $v=-\omega_2R_2$ , la velocidad angular de avance del punto de contacto es la misma velocidad angular que la del centro de masas del cilindro 2, entonces la velocidad del centro de masas de este cilindro es $v_{cm2}=\omega_{21}(R_1-R_2)$, dada la velocidad angular $\omega_{21}$ es fácil calcular la velocidad angular del cilindro 2 por igualación de velocidades de los puntos de contacto.

$v=-\omega_2R_2=\omega_{21} R_1 \quad\to\quad \omega_2=-\omega_{21}\dfrac{ R_1}{R_2}$

[JCB]

Hola Richard!! muchas gracias, esto que me explicas seria mi siguiente paso, la pregunta que yo planteo es un caso más sencillo porque la superficie cilíndrica por el interior de la cual se mueve el otro cilindro esta en reposo, mi duda es que cuando un cilindro está en rodadura en superficie lisa esta claro que $v=\omega R$ siendo R el radio de dicho cilindro, sin embargo cuando ese mismo cilindro se mueve en rodadura por el interior de un cilindro en reposo en ese caso al aplicar $v=\omega R$ me surge la duda de si R es el del cilindro pequeño que se mueve o del cilindro en reposos por el que se mueve el primero.

Hola a tod@s.

Aprovechando los resultados obtenidos en un hilo más reciente (https://forum.lawebdefisica.com/foru...mas#post361928), doy respuesta al presente hilo.

La velocidad lineal del cdm es $v_c=\omega r$, siendo $\omega$ la velocidad angular del cilindro en movimiento y $r$, su radio.

También podemos expresar la velocidad del cdm, en función del ángulo girado (por unidad de tiempo) por el cdm, respecto del cilindro en reposo (de radio $R$),

$v_c=\dfrac{d\theta}{dt}(R-r)$

Igualando las dos expresiones de $v_c$, se obtiene la velocidad angular del cdm.

$\dfrac{d\theta}{dt}=\omega\dfrac{r}{R-r}$

Saludos cordiales,
JCB.