Pequeñas oscilaciones de un cilindro a través de la EDO que rige un MAS

[Richard R Richard]

En otro orden de cosas, a fecha de hoy, no he conseguido averiguar el porqué del signo positivo obtenido en el desarrollo final por el método de la Dinámica (ver mensaje # 4),

$\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=\dfrac{2g}{3(R-r)}\theta$

en lugar del signo negativo obtenido en el desarrollo final por el método energético, cuyo signo es el correcto (ver mensaje # 12),

$\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=\dfrac{-2g\theta}{3(R-r)}$

Saludos cordiales,
JCB.

A bote pronto creo que confundes ángulos,(usas la.misma nomenclatura) el del péndulo, y el angulo que gira la rueda, cuando hay fricción, el del péndulo disminuye respecto a sín fricción y el de la rueda por el contrario aumenta hasta la rodadura.
las aceleraciones son distintas y de signo contrario.

Saludos

[JCB]

A bote pronto creo que confundes ángulos,(usas la.misma nomenclatura) el del péndulo, y el angulo que gira la rueda, cuando hay fricción, el del péndulo disminuye respecto a sín fricción y el de la rueda por el contrario aumenta hasta la rodadura.
las aceleraciones son distintas y de signo contrario.

Saludos

Hola a tod@s.

Precisamente porque la rodadura es sin deslizamiento (según el enunciado) se puede escribir (ver mensaje # 4),

$v_c=\dfrac{d\theta}{dt}(R-r)$

$\omega=\dfrac{v_c}{r}=\dfrac{d\theta}{dt}\dfrac{R-r}{r}$. Aquí, $\theta$ representa el ángulo de las oscilaciones.

Por otra parte, $\omega=\dfrac{d\phi}{dt}$. Siendo $\phi$ el ángulo que gira el cilindro. Igualando,

$\dfrac{d\phi}{dt}=\dfrac{d\theta}{dt}\dfrac{R-r}{r}$

$d\phi=d\theta\dfrac{R-r}{r}$

Luego, no uso la misma nomenclatura para el ángulo de las oscilaciones, y el ángulo que gira el cilindro, sino que son, simplemente proporcionales.

Saludos cordiales,
JCB.