1r ciclo ejercicio de cinemática

[luys]

Buenos días, no se si esta duda se coloca aquí. He estado buscando por la web y no he sabido ubicarlo. si ha se estar en otro lugar hacérmelo saber.
por muchas vueltas que le he dado, no he sabido por donde meterle mano. Gracias de antemano.

ejercicio:

1) Un punto realiza un movimiento circular de radio R de modo que su velocidad angular cumple donde k es una constante y θ es el ángulo que el vector posición forma con el eje OX.

a) Determinar la aceleración angular del punto en función del ángulo θ.
b) Hallar la aceleración normal para θ = p
c) Determinar la ecuación del ángulo recorrido como función del tiempo sabiendo que en el instante inicial θ = θ<sub>0


saludos.</sub>

[angel relativamente]

Re: ejercicio de cinemática

Hola luys. En efecto no es un problema de estado sólido, sino de mecánica newtoniana, procedo a moverlo.
Si no has sabido empezar, te ayudo con el apartado a). La aceleración angular es $\alpha=\dfrac{\dd \omega }{\dd t } = \dfrac{\dd \omega }{\dd \theta } \dfrac{\dd \theta } {\dd t}$. Solo ten en cuenta que por definición $\dfrac{\dd \theta } {\dd t}= \omega$.
Saludos,

[Richard R Richard]

Re: ejercicio de cinemática

Otra ayuda para

a) si $\omega =k\theta \Rightarrow \dfrac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}\theta}=k$

en b) sabes que $\vec v=\vec {\omega}\times \vec r$

y que

$\vec a=\dfrac{\mathrm{d} \vec v}{\mathrm{d} t}=\dfrac{\mathrm{d}\vec{\omega}}{\mathrm{d} t}\times \vec r+\vec{\omega}\times \dfrac{\mathrm{d} \vec r}{\mathrm{d} t}$

$\vec a=\vec{\alpha}\times\vec{r}+\vec {\omega} \times\vec v=\overbrace{\vec{\alpha}\times\vec{r}}^{aceleracion\,tangencial}+\overbrace{\vec {\omega} \times \vec {\omega}\times \vec r}^{aceleracion\,radial}=$


$|\vec {\omega} \times \vec {\omega}\times \vec r|=k^2\theta^2r$

en c)

tienes que $\omega = \dfrac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=k\theta$

que es una ecuacion diferencial que se resuelve por variables separadas dándote una función de exponencial del tiempo

[luys]

Re: ejercicio de cinemática

gracias compis.

salu2