el siguiente proceso es correcto?

[npc]

problema
Una fuerza horizontal de 60 N empuja un bloque de 25kg contra la pared . El coeficiente de fricción estática es 0.6
.a) Determine la fuerza ejercida por la pared sobre el bloque
.
b) si la fuerza posee una inclinación, determine el ángulo límite para permanecer a velocidad constante.


solucion


a) Primero, debemos determinar la fuerza de fricción estática máxima que se puede ejercer sobre el bloque. Utilizando la ecuación de fricción estática:

f_f = μ_s * N

donde f_f es la fuerza de fricción estática máxima, μ_s es el coeficiente de fricción estática y N es la fuerza normal, que en este caso es igual al peso del bloque (ya que no hay movimiento vertical). Entonces:

f_f = 0.6 * 2.5kg * 9.81m/s^2 = 14.715N

Como la fuerza horizontal que se ejerce sobre el bloque es de 60N, que es mayor que la fuerza de fricción estática máxima, el bloque se moverá hacia la derecha. La fuerza neta que actúa sobre el bloque es:

F_neta = F - f_f = 60N - 14.715N = 45.285N

Entonces, la fuerza que la pared ejerce sobre el bloque es igual y opuesta a la fuerza neta:

F_pared = -F_neta = -45.285N

Por lo tanto, la pared ejerce una fuerza de -45.285N sobre el bloque, es decir, una fuerza de igual magnitud pero en dirección opuesta a la fuerza neta.

b) Si la fuerza se aplica con una inclinación, la componente perpendicular de la fuerza (es decir, la fuerza normal) se reducirá y la componente paralela de la fuerza (es decir, la fuerza horizontal) aumentará. Para determinar el ángulo límite para que el bloque permanezca en reposo o en movimiento constante, debemos utilizar la ecuación de fricción estática y la condición para que el bloque esté en equilibrio:

F_perpendicular = N = mgcos(θ) F_paralela = F = mgsen(θ)

donde θ es el ángulo de inclinación de la fuerza con respecto a la horizontal.

Entonces, la fuerza de fricción estática máxima se puede calcular como:

f_f = μ_s * N = μ_s * mgcos(θ)

Y la fuerza neta sobre el bloque es:

F_neta = F - f_f = mgsen(θ) - μ_s * mgcos(θ)

Para que el bloque permanezca en reposo o en movimiento constante, la fuerza neta debe ser cero. Entonces:

mgsen(θ) - μ_s * mgcos(θ) = 0

sen(θ) = μ_s*cos(θ)

θ = arctan(μ_s)

Sustituyendo el valor del coeficiente de fricción estática, obtenemos:

θ = arctan(0.6) = 30.96°

Por lo tanto, el ángulo límite para que el bloque permanezca en reposo o en movimiento constante es de aproximadamente 30.96°. Si la fuerza se aplica con un ángulo mayor, el bloque comenzará a moverse hacia abajo debido a la fuerza neta resultante.

[Richard R Richard]

Veamos , la fuerza que ejerce la pared en la direccion horizontal sale de aplicar la segunda ley de Newton

$\dst\sum Fx=0=F-N \quad \to \quad F= N = 60N$

la fuerza que hace en direccion vertical es el rozamiento estatico o dinamico dependiendo de si se cumplen ciertas condiciones

$F_r=\mu N =0.6 \cdot 60 N=36 N$

como el peso es mayor al rozamiento el cuerpo descenderá, este análisis no lo pide el problema.


la segunda parte hay que tener en cuenta que se pueden dar dos situaciones que el bloque ascienda o que descienda

en ambos casos la sumatoria de las fuerzas en la direccion y debe ser nula, pero lo que cambia es el sentido de la fuerza de rozamiento que será siempre opuesta a la direccion del movimiento.

entonces cuando asciende

$\dst\sum Fx=0=F \sin \theta-N \quad \to \quad F \sin \theta=N$


$\dst\sum Fy=0=F\cos\theta -\mu N-mg$

y si desciende

$\dst\sum Fy=0=F\cos\theta +\mu N-mg$

entonces

$0=F\cos\theta \pm\mu N-mg$

$mg=F(\cos\theta\pm\mu\sin\theta)$

sin decimos que $w =\sin\theta$ entonces $\cos\theta= \sqrt{1-w^2}$

así $\dfrac{mg}{F}=\sqrt{1-w^2}\pm \mu w$

así $\dfrac{mg}{F}\mp \mu w=\sqrt{1-w^2}$

si elevamos al cuadrado ambos miembros

$(\dfrac{mg}{F}\mp \mu w)^2=1-w^2$

$\dfrac{m^2g^2}{F^2}\mp2\dfrac{mg\mu w}{F}+\mu^2w^2=1-w^2$

entonces

$\dfrac{m^2g^2}{F^2}\mp2\dfrac{mg\mu w}{F}+\mu^2 w^2=1-w^2$

$\overbrace{\left(\dfrac{m^2g^2}{F^2}-1\right)}^{c}\overbrace{\mp 2\dfrac{\mu mg}{F}}^{b} \cdot w+\overbrace{(1+\mu^2)}^{a}\cdot w^2=0$

resolviendo por cuadrática los dos casos (el positivo y el negativo) cada uno dará un par de soluciones donde solo una servirá.

$w=\dfrac {-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{ 2a}$


$w_{1-}=\dfrac {2\dfrac{\mu mg}{F} + \sqrt{\dfrac{4\mu^2m^2g^2}{F^2}-4\cdot 2 \cdot \left(\dfrac{m^2g^2}{F^2}-1\right)}}{ 2+2\mu^2}=\dfrac {\dfrac{\mu mg}{F} + \sqrt{\dfrac{\mu^2m^2g^2}{F^2}- 2 \cdot \left(\dfrac{m^2g^2}{F^2}-1\right)}}{ 1+\mu^2}=\dfrac{\dfrac{\mu mg}{F}+\sqrt{2-(2-\mu^2)\dfrac{m^2g^2}{F^2}}}{1+\mu^2}$

$w_{2-}=\dfrac {2\dfrac{\mu mg}{F} - \sqrt{\dfrac{4\mu^2m^2g^2}{F^2}-4\cdot 2 \cdot \left(\dfrac{m^2g^2}{F^2}-1\right)}}{ 2+2\mu^2}$

$w_{1+}=\dfrac {-2\dfrac{\mu mg}{F} + \sqrt{\dfrac{4\mu^2m^2g^2}{F^2}-4\cdot 2 \cdot \left(\dfrac{m^2g^2}{F^2}-1\right)}}{ 2+2\mu^2}$

$w_{2+}=\dfrac {-2\dfrac{\mu mg}{F} - \sqrt{\dfrac{4\mu^2m^2g^2}{F^2}-4\cdot 2 \cdot \left(\dfrac{m^2g^2}{F^2}-1\right)}}{ 2+2\mu^2}$

tienes que resolver las 4 y ver si los valores de $w$ sirven para calcular $\theta$ con $\theta=\arcsin(w)$

los dos que sirvan te darán el máximo y el mínimo ángulo para ascender y descender a velocidad constante.


Saludos