Cuerpo en plataforma inclinada que puede girar

[luisdlr]

Buenos días,

Quisiera pedir ayuda con un problema sobre dinámica que no estoy logrando resolver. El enunciado es el siguiente:

Sobre una plataforma inclinada que puede girar en torno a un eje vertical hay un pequeño dado cuyo centro de masas está situado a una distancia d = 20 cm del eje. Si la plataforma gira a razón de 30 rpm, y su ángulo de inclinación es θ = 5º, determina el coeficiente de rozamiento mínimo necesario para que el dado se mantenga en su lugar sin deslizarse.



Creo que me estoy liando con lo de que pueda girar... y no sé cómo plantear las ecuaciones.

Muchísimas gracias de antemano,

Saludos cordiales

[JCB]

Hola a tod@s.

En un sistema de coordenadas con un eje paralelo al plano inclinado, y el otro perpendicular, puedes aplicar la segunda ley de Newton en cada uno de ellos.

$\sum{F}=ma_c$, siendo $a_c$ la aceleración centrípeta.

$\sum{F_{\perp}}=-ma_c\sin\theta$

$-mg\cos\theta+N=-m\omega^2d\sin\theta$

$$N=mg\cos\theta-m\omega^2d\sin\theta$$

$\sum{F_{\parallel}}=ma_c\cos\theta$

$-mg\sin\theta+\mu N=m\omega^2d\cos\theta$. Sustituyendo (1) y despejando,

$\mu=\dfrac{g\sin\theta+\omega^2d\cos\theta}{g\cos\theta-\omega^2d\sin\theta}=0,29$.

Saludos cordiales,
JCB.