1r ciclo Movimiento circular y Ley de Hooke

[npc]

hola me preguntaba si me podrían decir que debo corregir en el siguiente proceso, muchas gracias


Utilizando un resorte de k=150N/m y una masa de cilindro de 200g, se registró un cambio de distancia desde el eje al centro de la masa de 10 a 15 cm, en 2.5 vueltas, partiendo del reposo. Determine la aceleración angular y el tiempo durante el cambio.


Primero, podemos calcular la fuerza restauradora que ejerce el resorte utilizando la ley de Hooke: F = -kx, donde F es la fuerza, k es la constante del resorte y x es el cambio en la distancia. En este caso, x cambió de 10 cm a 15 cm, lo que significa que el cambio en la distancia es Δx = 0.05 m. Entonces, la fuerza restauradora es F = -150 N/m * 0.05 m = -7.5 N.

Luego, podemos utilizar la fórmula de torque τ = Fr para calcular el torque que actúa sobre el cilindro. En este caso, el radio del cilindro es r = (10 cm + 15 cm) / 2 = 12.5 cm = 0.125 m, por lo que el torque es τ = -7.5 N * 0.125 m = -0.9375 Nm.

La aceleración angular se puede calcular utilizando la fórmula τ = Iα, donde I es el momento de inercia del cilindro y α es la aceleración angular. Como el cilindro es un cilindro sólido que gira alrededor de su eje central, su momento de inercia se puede calcular utilizando la fórmula I = (1/2)mr^2, donde m es la masa del cilindro y r es su radio: I = (1/2)(0.2 kg)(0.125 m)^2 = 0.001953 kgm^2. Despejando α y sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

α = τ / I = (-0.9375 Nm) / 0.001953 kgm^2 ≈ -479.5 rad/s^2

Por lo tanto, la aceleración angular es de aproximadamente -479.5 rad/s^2.

El tiempo durante el cambio se puede calcular utilizando la fórmula Δθ = (1/2)αt^2, donde Δθ es el cambio en el ángulo y t es el tiempo. Como se nos dice que el cilindro gira 2.5 vueltas, podemos convertir esto a radianes multiplicando por 2π: Δθ = 2.5 vueltas * 2π = 15.7 rad. Despejando t y sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

t = raíz cuadrada (2Δθ / α) =raíz cuadrada (2 * 15.7 rad / (-479.5 rad/s^2)) ≈ 0.323 s

Por lo tanto, el tiempo durante el cambio es de aproximadamente 0.323 segundos.

[JCB]

Hola a tod@s.

A ver si puedes añadir un croquis, que ayude a interpretar correctamente el enunciado.

Saludos cordiales,
JCB.

[npc]

[JCB]

Hola a tod@s.

En la situación final, aplicamos la segunda ley de Newton.

$\sum{F}=ma_c$, siendo $a_c$ la aceleración centrípeta.

$k\Delta x=m\omega^2x$

$$\omega^2=\dfrac{k\Delta x}{mx}$$

Por otra parte, nos dicen que la velocidad angular $\omega$, se ha alcanzado en $2,5$ vueltas, partiendo del reposo (se supone que ha sido en un movimiento de rotación uniformemente acelerado).

$\omega^2=\cancelto{0}{\omega_0^2}+2\alpha\theta$. Despejando $\alpha$ y sustituyendo (1),

$\alpha=\dfrac{\omega^2}{2\theta}=\dfrac{k\Delta x}{2\theta mx}=7,96\ rad/s^2$

Una vez conocida $\alpha$, el tiempo es $t=\dfrac{\omega}{\alpha}=1,99\ s$

Saludos cordiales,
JCB.