1r ciclo Fuerza que mueve una particula en linea recta. Momento de fuerza y angular

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, no sé qué responder a la siguiente cuestión rápida:


Si tenemos una fuerza F constante que actúa sobre una partícula de masa m y la mueve en línea recta, entonces, respecto del punto fijo A, a un lado de la línea recta:

a) tanto el momento de fuerza como el momento angular aumentan linealmente con el tiempo.
b) ambos momentos se mantienen constantes.
c) el momento de fuerza se mantiene constante y el momento angular aumenta linealmente con el tiempo.
d) el momento de fuerza disminuye linealmente con el tiempo y el momento angular se mantiene constante.


No sé qué decir, gracias por la ayuda de antemano!

[felmon38]

Re: Fuerza que mueve una particula en linea recta. Momento de fuerza y angular

La respuesta es la c), no tienes mas que expresar los momentos en función de las constantes:F, distancia de A a la recta, v y m.

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Fuerza que mueve una particula en linea recta. Momento de fuerza y angular

Perdonad que me entrometa, pero me ha parecido un problema interesante y del que tengo dudas de si sabría resolver
¿Sería esta explicación válida para resolver el problema? Muchas gracias

Teniendo en cuenta este esquema:

- Momento de fuerza

$P(t) \to \vec{r}(t) = \left( \dst \frac{1}{2} at^2, y \right)$

siendo $y = cte., y >0$

Al mismo tiempo, vemos que

$x = r \cos(\alpha) = r \sqrt{1-\sin^2(\alpha)} \to \sin(\alpha) = \dst \frac{1}{r} \sqrt{r^2-x^2}$

$r = \dd (P(t), O) = \sqrt{x^2+y^2}<br />$

De esta forma, lo que tenemos es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Así:

$\tau = F \sqrt{r^2-x^2} = F \sqrt{(x^2+y^2)-x^2} = Fy$

Siendo F, y constantes en el tiempo, por lo tanto, $\tau$ se mantiene constante con el tiempo


- Momento angular:

$\dst \frac{\dd L}{\dd t} = \tau \to L = \dst \int \tau \dd t = \dst \int Fy \dd t = Fyt + C$

Como

$F, y >0 \to \lim(L)_{t \to \infty} = \infty$

Es decir, el momento angular aumenta con el tiempo, siendo $\L \propto t$

[felmon38]

Re: Fuerza que mueve una particula en linea recta. Momento de fuerza y angular

Está bien, has llegado a la solución.
Saludos

[SCHRODINGER27]

Re: Fuerza que mueve una particula en linea recta. Momento de fuerza y angular

Gracias felmon38 y The Higgs Particle por la clara explicación. Ya lo entiendo. Sólo me queda una parte que no he pillado y es por qué decimos que la coordenada del punto P(t) es $\frac{1}{2}at^2$, no termino de comprender eso.

[Alriga]

Re: Fuerza que mueve una particula en linea recta. Momento de fuerza y angular

... Sólo me queda una parte que no he pillado y es por qué decimos que la coordenada del punto P(t) es $\frac{1}{2}at^2$, no termino de comprender eso ...

Una Fuerza constante produce una aceleración constante $a=\dfrac F m$

Si la aceleración es constante el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado, por lo tanto el espacio recorrido es $s=\dfrac 1 2 \ a \ t^2$

Saludos.

[SCHRODINGER27]

Re: Fuerza que mueve una particula en linea recta. Momento de fuerza y angular

Gracias Alriga, ya está todo muy claro!