1r ciclo Problema cinemática coche-moto con aceleracion

[SCHRODINGER27]

Hola, en el siguiente problema, me he puesto a plantearlo pero me confundo al introducir la distancia que recorre también el coche, pues hay que sumarla, ¿cómo se haría correctamente?

Tenemos un coche que en una recta se está desplazando a una velocidad v₀ constante pero desconocida. Detrás del coche se encuentra una motocicleta a una distancia d conocida. Inicialmente ambos se encuentran viajando a la misma velocidad. De repente, la motocicleta empieza a adelantar al coche aumentando su velocidad con una aceleración a constante conocida. Cuando la motocicleta se encuentra justo al lado del coche deja de acelerar y viaja entonces a una velocidad doble de la del coche:
a) ¿Cuánto tiempo ha estado acelerando la motocicleta?
b) ¿Cuál era la velocidad inicial v₀ del coche y la motocicleta?
c) ¿Qué distancia viajó la motocicleta mientras estaba acelerando?

Gracias de antemano

[The Higgs Particle]

Re: Problema cinemática coche-moto con aceleracion

Creo que se hace así:

Supongamos que en el momento antes de que la motocicleta empiece a acelerar, ésta se encuentra en el origen de nuestro sistema de referencia ($x_m(0) = 0$). Por lo tanto, el coche se encuentra a una distancia $d$ de la misma: $x_c(0)=d$

Así, podemos expresar sus posiciones en el tiempo como:

$x_m = v_0t + \dst \frac{1}{2}at^2$

$x_c = d + v_0 t$

Cuando se encuentran, se cumple que $x_m = x_c$:

$v_0 t + \dst \frac{1}{2}at^2 = d + v_0 t \to t = \dst \sqrt{\frac{2d}{a}}$

Por otra parte, sabiendo que $v_m(f) = 2 v_m(0)$ y, al mismo tiempo, $v_m(f) = v_m(0) + at$, sacas el apartado b).

Y teniendo en cuenta que $v_m^2(f) = v_m^2(0) + 2as$ (siendo el espacio recorrido: $s = x_m(f) - x_m(0) = x_m(f) - 0 = x_m$), puedes sacar el c).

[angel relativamente]

Re: Problema cinemática coche-moto con aceleracion

Hola,
Lo conveniente sería introducir un sistema de referencia en la posición inicial de la moto. Así, puedes tomar el coche que se mueve con un MRU, con velocidad constant $v_0$ y posición inicial $d$, todo conocido. La posición del coche en función del tiempo sera $x_C(t)=d+v_0 t$. La moto sin embargo seguirá un MRUA con posición inicial cero, velocidad inicial $v_0$ y aceleración $a$ desconocida, por lo que la posición de la moto en función del tiempo es $x_M(t)=v_0 t + \dfrac12 at^2$. Observa que igualando ambas posiciones podrás despejar el tiempo que ha tardado. Sea $t_0$ el tiempo que ha tardado (solución a $x_M=x_C$) Dicho tiempo dependerá de la aceleración que no conoces. Para ello el problema te dice que cuando la moto alcanza al coche ha doblado su velocidad. Eso quiere decir que tienes una ecuación extra que es $2v_0 = v_0 + at'$ que te relaciona el tiempo que ha tardado en alcanzar el coche con la aceleración.
Con esto no deberías de tener muchos problemas en plantearlo, si no pregunta


Saludos,

PS: Se me adelantó un bosón, como veo para decir exactamente lo mismo (:

[SCHRODINGER27]

Re: Problema cinemática coche-moto con aceleracion

Gracias a ambos, The Higgs Particle y angel relativamente, creo que ya lo tengo casi todo claro, planteo la resolución que obtengo de b):

b) Igualando ambas expresiones que pone The Higgs Particle, llego a que:

$v_0 = at$

donde yo he supuesto que el tiempo, sería el ya hallado, obteniendo pues:

$v_0 = \sqrt{2ad}$

Dejándolo con valores que conocemos.

Para el apartado c), llego a que la distancia recorrida es:

$x_m(f)=\dfrac{3v_0^2}{2a}$