1r ciclo Sistema de dos masas en un plano inclinado. Fuerza máxima.

[SCHRODINGER27]

Buenas, traigo el siguiente problema, ya de los últimos espero:

Un bloque de 2 kg está situado sobre otro de 4 kg que a su vez se apoya sobre un plano inclinado sin rozamiento de 37º. Al bloque de 4 kg, el grande, se le aplica una fuerza F en dirección hacia arriba del plano. Los coeficientes de rozamiento entre los bloques son μ_e = 0.90 y µ_c = 0.76:
a) ¿cuál es la fuerza máxima F que puede aplicarse al bloque de 4 kg de tal modo que el bloque de 2 kg no deslice?
b) Si F tiene un valor de 40 N, determinar la aceleración de cada bloque y la fuerza de rozamiento que actúa sobre cada uno de ellos.
c) Si F tiene un valor de 50N, calcular la aceleración de cada bloque.

Comento un poco lo que he hecho:

En el apartado a), después de hacer los diagramas de fuerza, llamando 1 al bloque grande, de 4kg que está situado bajo el pequeño, que es 2, tenemos:

Para 1:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$N_1-N_2-m_1gcos\alpha=0$

Para 2:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$N_2-m_2gcos\alpha=0$

Sabiendo que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Finalmente, tengo dos resultados. Uno de ellos es llevar dicha fórmula de rozamiento a la ecuación del eje x para 2 y de ahí sacar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . El problema es que no sé qué fórmula usar para el rozamiento, si la que acabo de poner o, mediante la ecuación del eje y para 2, hallar la normal y ya tener de ahí la fuerza de rozamiento. Los resultados, creo que son, aproximadamente, 3 ó 7 Newtons, según qué use.

Posteriormente, yendo a la ecuación del eje x para 1, puedo hallar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , pues ya sabemos la fuerza de rozamiento. Ahora bien, creo que esta fuerza máxima ha de estar entre 40 y 50 para que, en los apartados siguientes, en uno sea mayor y en otro sea menor que la máxima.

Para el apartado b), simplemente segunda ley de Newton sumando las masas, intuyendo que la aceleración será la misma para ambos bloques, pues está por debajo de la fuerza máxima. De esta manera $a=6.67 m/s^2$ y la fuerza de rozamiento no sé cómo hallarla.

Para el apartado c), como 50N está, creo, por encima del máximo, aquí usamos ya el coeficiente de rozamiento dinámico, pero no sé cómo resolverlo.


Agradecería un poco de ayuda pues estoy atascado y muy liado, ambas maneras me parecen posibles...

[Richard R Richard]

Re: Sistema de dos masas en un plano inclinado. Fuerza máxima.

Sabiendo que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Finalmente, tengo dos resultados. Uno de ellos es llevar dicha fórmula de rozamiento a la ecuación del eje x para 2 y de ahí sacar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . El problema es que no sé qué fórmula usar para el rozamiento, si la que acabo de poner o, mediante la ecuación del eje y para 2, hallar la normal y ya tener de ahí la fuerza de rozamiento. Los resultados, creo que son, aproximadamente, 3 ó 7 Newtons, según qué use.

cuando el conjunmto desliza sin la fuerza F la fuerza de rozamiento estatica entre 1 y 2 es nula ,a medida que sube F el conjunto acelera con menos intensidad hasta que ...llegues a la fuerza maxima es la que hace maxima la fuerza de rozamiento estatica entre los bloques, no te olvides que que la fuerza de rozamiento es siempre contraria a la direccion del movimiento que se da o posiblemente se de entre ambas superficies. Esto sucede cuando la compenente del propio peso del bloque 2 - menos la aceleracion del conjunto por la masa 2 se hace igual a su rozamiento.

Para el apartado b), simplemente segunda ley de Newton sumando las masas, intuyendo que la aceleración será la misma para ambos bloques, pues está por debajo de la fuerza máxima. De esta manera $a=6.67 m/s^2$ y la fuerza de rozamiento no sé cómo hallarla.

Solo si F es menor que $F_{max}$ la fuerza de rozamiento estatica es igual a la componente de la gravedad en la direccion menos la aceleracion del conjunnto multiplicado por la masa de 2

Para el apartado c), como 50N está, creo, por encima del máximo, aquí usamos ya el coeficiente de rozamiento dinámico, pero no sé cómo resolverlo.

Ahora lo que cambia es el coeficiente de rozamiento estatico por el dinamico

[SCHRODINGER27]

Re: Sistema de dos masas en un plano inclinado. Fuerza máxima.

Gracias Richard R Richard, pero sigo igual, no lo entiendo. Como me has dicho, la fuerza máxima del apartado a) me da 84N. ¿No debería dar menos?

[Richard R Richard]

Re: Sistema de dos masas en un plano inclinado. Fuerza máxima.

Hola ahora presto atención a tus formulas

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

que la has puesto en sentido que la aceleración $a_{max}$ debe ser positiva en sentido contrario de la gravedad.

yo las formularía

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$N_1-N_2-m_1g\cos\alpha=0$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$N_2-m_2g\cos\alpha=0$$

luego
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] revisa el subindice

pero el conjunto de bloque 1 y 2 bajan o suben con una aceleración igual a $a$ como indica la formula 3

de 4 tienes $N_2=m_2g\cos\alpha=4\cdot 9.81\cdot 0.8=31.392N$

reemplazando en 2 tienes $N_1= N_2+m_1g\cos\alpha=31.392+2\cdot 9.81\cdot 0.8=47.088N$

lo que si sabes es que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

por lo que sumando 1 y 3 miembro a miembro

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

que te dará una expresión de la aceleración den función de la fuerza F

$\dfrac{(m_1+m_2)g\sin\alpha-F}{m_1+m_2}=a$

luego de 1 tienes $F_{max}=\mu_em_2g\cos \alpha+m_1g\sin\alpha-m_1a=$$\mu_em_2g\cos \alpha+m_1g\sin\alpha-m_1\dfrac{(m_1+m_2)g\sin\alpha-F_{max}}{m_1+m_2}$

despejando

$F_{max}-\dfrac{m_1}{m_1+m_2}F_{max}=\mu_em_2g\cos \alpha+\cancel{m_1g\sin\alpha}-\cancel{m_1\dfrac{(m_1+m_2)g\sin\alpha}{m_1+m_2}}$

luego $F_{max}=(m_1+m_2)\dfrac{\mu_e\cancel{m_2}g\cos \alpha}{\cancel{m_2}}$

$F_{max}=(m_1+m_2)\mu_eg\cos \alpha=6\cdot0.9\cdot 9.81 \cdot 0.8=42.81 N$


no estaba muy convencido dl resultado pero tiene logica para resolver los puntos b y c
en b la fuerza de rozamiento estatica maxima no es alcanzada por lo tanto los dos bloques viajan juntos
en c la fuerza supera la el rozamiento maximo y comienza a deslizar 1 sobre 2

[SCHRODINGER27]

Re: Sistema de dos masas en un plano inclinado. Fuerza máxima.

Gracias! Ahora sí que lo entiendo y es tal y como suponía, así encajan todos los apartados, gracias.