Otras carreras determinar periodo de oscilación del sistema

[andreafz]

hola a todos, traigo el siguiente problema:

Se tiene un resorte unido a una polea que rueda sin deslizar (pequeños desplazamientos), y este a su vez a través de una cuerda mueve una polea compuesta por 2 radios R2 y R3 y momento de Inercia I1 y I2, de donde cuelga una masa m1 que está en capacidad de oscilar. Determinar el periodo de oscilación.

La verdad no tengo idea por donde empezar, por lo que agradezco la ayuda que puedan prestarme para entender el problema.

[felmon38]

Re: determinar periodo de oscilación del sistema

Aplicando las ecuaciones de a Dinámica a cada sólido, siendo x, y, φ, los desplazamientos de 1 y 3 y φ el giro correspondiente de la polea:


1. T₂-k.x+f=m₃.D²x=m₃.R₂.D²φ

2. -f.R₃=I₃.R₂.D²φ/ R₃


3 m₁.g-T₁=m₁.D²y=m₁.R₁.D²φ


4 T₁.R₁-T₂.R₂=Io.D²φ


Sustituyendo valores:


(Io+m₁.R₁²+m₂.R₂²+Io.R₂²/R₃²).D²φ+k.R₂².φ=m₁.g.R₁


Siendo la solución un movimiento vibratorio armónico de w²=kR₂²/(Io+m₁.R₁²+m₂.R₂²+I₃R₂²/R₃²) s.e.u.o.


Saludos