Otras carreras el momento angular

[Pola]

Buenos días.

No entiendo por qué razón, el vector que mide el momento angular, es perpendicular al plano de rotación de la masa y al radio. A mi, de manera intuitva, me parecería que si quiero medir "la cantidad de movimiento" de un objeto en rotación, ésa cantidad estaría en el mismo plano en el que se mueve el objeto.

¿Alguien me lo podría explicar?

Un saludo

[Jaime Rudas]

No entiendo por qué razón, el vector que mide el momento angular, es perpendicular al plano de rotación de la masa y al radio. A mi, de manera intuitva, me parecería que si quiero medir "la cantidad de movimiento" de un objeto en rotación, ésa cantidad estaría en el mismo plano en el que se mueve el objeto.

¿Alguien me lo podría explicar?

Fíjate que para caracterizar la rotación de un objeto necesitas, por lo menos, conocer lo siguiente: alrededor de qué gira, en qué dirección gira y a qué velocidad gira. Saber alrededor de qué gira, significa conocer dónde está localizado el eje de rotación; saber en qué dirección gira, significa saber si gira hacia la derecha o hacia la izquierda, y saber su velocidad significa saber cuántas vueltas da cada segundo. Una forma muy conveniente de representar eso con un solo elemento es utilizando un vector que esté sobre el eje de rotación dirigido en la dirección desde la cual la rotación se ve contra las manecillas del reloj y con una longitud proporcional a la velocidad angular a la que gira el objeto. Con un vector sobre el plano de rotación no puedes caracterizar esos tres elementos.

[Alriga]

...el vector que mide el momento angular [...] me parecería que si quiero medir "la cantidad de movimiento" de un objeto en rotación...

Nota Pola que aquí tienes un malentendido: el momento angular no es para nada "la cantidad de movimiento de un objeto en rotación", sino que se trata de una magnitud física diferente, observa que ni siquiera tiene las mismas unidades, las unidades del momento lineal (cantidad de movimiento) son $kg\cdot m/s$ mientras que las del momento angular (momento cinético) son $kg\cdot m^2/s$ Por lo tanto el momento angular no es la cantidad de movimiento de nada.

El momento angular es una magnitud física diferente de la cantidad de movimiento, el momento angular se define matemáticamente como el momento del vector cantidad de movimiento.

En matemáticas, el momento $\vec M$ respecto del punto $O$ de un vector $\vec a$ que está aplicado en un punto $P$ es por definición el producto vectorial $\vec M=\vec{OP}\times \vec a$

Por las propiedades matemáticas del producto vectorial, sabemos que $\vec M$ es perpendicular tanto al vector $\vec a$ como al vector $\vec{OP}$

Saludos.

[Pola]

Pues una vez que lo habéis explicado, queda aclarado la pregunta.
No quiero ser pesado, pero es que al leer la respuesta de Alriga, me ha surgido otra: no es raro que el momento lineal mida la cantidad de movimiento y el mismo momento angular no? Es como si el término energía o fuerza o velocidad o cualquier otro tuviera distintos significados según donde se aplique.

[JCB]

Hola a tod@s.

Según la Wikipedia (https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angular), el momento angular es el equivalente rotacional de la cantidad de movimiento, y representa la cantidad de movimiento de rotación de un objeto.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

...Según la Wikipedia [...] el momento angular [...] representa la cantidad de movimiento de rotación de un objeto...

A mi me parece una frase completamente equivocada, sería tan equivocado como decir que el par es la fuerza en la rotación de un objeto. Ni en la Wikipedia en inglés, ni en francés, italiano o catalán que son los idiomas que medio entiendo dice nada similar a eso.

Ya lo he corregido en la Wikipedia en castellano, saludos.

[Alriga]

...el momento lineal mida la cantidad de movimiento...

El momento lineal no "mide la cantidad de movimiento". El momento lineal es la cantidad de movimiento. "Momento lineal" y "cantidad de movimiento" son nombres sinónimos para la misma magnitud física. Una magnitud física que es completamente diferente al momento angular, recordad el Teorema de Noether:

• El momento lineal (o por su otro nombre, la cantidad de movimiento), es la magnitud física que se conserva en sistemas invariantes frente a traslaciones.
• El momento angular (o por su otro nombre, el momento cinético), es la magnitud física que se conserva en sistemas invariantes frente a rotaciones.

Saludos.

[Pola]

He estado releyendo las respuestas y las referencias en wikipedia y refrescando también por ahí el prodcuto vectoria, en R3 y en el plano. Me ha parecido entender la diferencia entre momento lineal y angular, pero no sé si es que soy un poco terco o un poco corto. O que la naturaleza es muy sutil. El caso es que se me mantiene la duda inicial en la cabeza....
Gracias de nuevo por vuestro esfuerzo en aclararme ese asunto.

[Alriga]

...El caso es que se me mantiene la duda inicial en la cabeza...

Dicho grosso modo, de forma intuitiva, y sin mucha rigurosidad: si el movimiento no es de traslación sino de rotación, la dirección fundamental que caracteriza ese movimiento es la dirección del eje de rotación.

No es extrañar por lo tanto que los vectores importantes que sirven para estudiar las rotaciones: la velocidad angular, el par, el momento cinético,… sean vectores coincidentes en dirección con el eje de rotación.

Saludos.

[Pola]

Gracias, Alriga

[Richard R Richard]

A mi me parece una frase completamente equivocada,

Hola, mas allá de cómo esté redactada la frase en la wikipedia, no se puede dejar de lado la analogía o similitud en la cinemática del movimiento lineal con el rotacional (al menos en una circunferencia), al plantear las ecuaciones de posición , velocidad y aceleración, del MRUA y MCUA, por otro lado al meternos un poco en la dinámica, es bastante evidente la analogía entre la masa en el movimiento lineal con el momento de inercia en la rotación.

Sin entrar en tratamiento vectorial, observa el paralelismo en la página 149 del Sears-Zemansky TABLA 9-1 ,(tengo una edición de los años 50)

y en la página 177 hace la comparativa de la segunda ley de Newton $F=ma$ con $\tau=I\alpha$

Luego no es descabellado que con sus integrales respecto del tiempo podemos también tener la analogía entre el momento lineal $P=mv$ vs $L=I\omega$ el momento angular.

En el movimiento lineal ,siempre la velocidad y la aceleración son justamente colineales, valga la redundancia, con el punto de inicial del movimiento.

En cambio en el movimiento de rotación la velocidad y aceleración angular es colineal con el eje de giro, que intersecta al plano de rotación en un punto, que llamamos centro instantáneo de rotación y este no puede ser el punto inicial de la trayectoria pues el punto inicial por definición no es colineal con ese eje.
En trayectorias circulares vector tangente a la trayectoria en cualquier punto es siempre perpendicular al vector que une el punto analizado de la trayectoria con el centro instantáneo de rotación. En dicha dirección y sentido actúa siempre una aceleración responsable de cambiar la dirección de la trayectoria (centrípeta), y si la aceleración es constante en módulo la trayectoria resulta en una circunferencia.

Hay ciertos sistemas de fuerzas centrales (donde la aceleración total de una partícula apunta hacia el centro de rotación) las trayectorias pueden resultar en elipses, parábolas o hipérbolas, pues no se garantiza que las velocidades y aceleraciones sean constantes. Simplificando el problema de los dos cuerpos sobre una partícula prueba en el caso de las elipses la rotación se produce sobre uno de sus focos. El ejemplo mas conocido es el de las órbitas de los satélites en la gravitación newtoniana. En estos sistemas también el vector momento angular es perpendicular los vectores diferencia entre el punto y el foco , además a la velocidad tangencial en el punto.



Saludos

[Pola]

Muchas gracias, Richard. La verdad es que no tengo conocimientos suficiente como para seguir tus argumentos.

Pero creo entender que sí existe analogía entre el momento lineal y el momento angular, que es la duda con la que me ha dejado la respuesta de Alriga. Uno no acaba de comprender cómo es posible que el mismo concepto tenga distintos significados. Entiendo que haya diferencias de matiz, pero insisto en que visto desde el punto de vista de un profano, éso que se llama "cantidad de movimient" debería servir para todos los casos, ya sea el movimiento lienal o circular.

[Richard R Richard]

Cantidad de movimiento $\equiv$ momento lineal.

momento angular $\equiv$ momento cinético de rotación.

Saludos.