energía de rotación de un disco

[China]

Buenas, en el típico problema de un niño en el extremo de un disco que se mueve con determinada velocidad angulas, piden calcular la nueva velocidad si el niño se acerca al centro y la nueva energía cinética de rotación, y preguntan por qué aumenta esa energía al acercarse el niño al centro??, alguien me puede explicar, dice que se debe a que la fuerza centrifuga hace un trabajo o algo así que no entendí.
Saludos

[Richard R Richard]

Creo que ese problema está planteado de modo se conserva el momento angular, cuando el niño se acerca al centro, el momento de inercia del conjunto disco más niño se reduce (pues se reduce la distancia del niño al centro), entonces para que se produzca la conservación del momento angular (igualación de momentos angulares inicial y final) la velocidad angular del conjunto debe aumentar.
Es un símil al problema de las patinadores cuando abren o cierran sus brazos.

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Además de la conservación del momento angular (al no haber fuerzas externas), en este ejemplo también puedes aplicar el teorema de las fuerzas vivas: la variación de la energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. La única fuerza que interviene (que es interna), es la que hace el niño para moverse desde la periferia del disco hacia el centro.

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

Hola, estaba pensando en este caso, si se hace un trabajo para llegar al centro, según el teorema de fuerzas vivas, la energía cinética disminuiría no??

[JCB]

Hola, estaba pensando en este caso, si se hace un trabajo para llegar al centro, según el teorema de fuerzas vivas, la energía cinética disminuiría no??

Hola a tod@s.

El niño, mediante su fuerza muscular modifica su posición inicial en la periferia del disco, para acercarse al centro. La fuerza del niño realiza un trabajo que se añade al sistema. Por tanto, la variación de energía cinética es positiva.

Puedes confirmar que la energía cinética del sistema aumenta, mediante un ejemplo numérico.

$M=200\ kg$ (masa del disco-plataforma)

$R=2\ m$ (radio del disco-plataforma. Coincide con la posición inicial del niño)

$m=30\ kg$ (masa del niño. Se supone puntual)

$\omega_1=1\ rad/s$ (velocidad angular inicial)

$R_2=1,5\ m$ (posición final del niño)

Mediante la conservación del momento angular, obtendrás que $\omega_2=1,11\ rad/s$.

La energía cinética inicial es $E_{c1}=260\ J$, y la final es $E_{c2}=289,20\ J$.

Saludos cordiales,
JCB.