Problema de un láser

[China]

Hola, dejo este problema, según el apartado 1 me sale que en 400 segundos llega a la nave, pero la otra opción ni idea, alguna ayuda por favor?
Un astronauta que viaja en un vehículo espacial sufre un accidente durante un paseo exterior y se desprende de su nave. Él está a unos 50 m de distancia del vehículo y esa distancia permanece constante. Necesita volver lo antes posible y valora dos opciones, ambas relacionado con el dispositivo de rayo láser que lleva, y que tiene unas especificaciones técnicas de 1,0 kW de potencia, 1 hora de duración de la batería y 2,0 kg de masa.
a) La primera opción es lanzar el dispositivo en dirección contraria a la nave para impulsarse hacia ella. El astronauta considera que podrá impulsar el dispositivo a una velocidad de 5 m/s. Astronauta y su equipo (sin el láser) tiene una masa aproximada de 80 kg. Calcula el tiempo que tardaría para llegar al barco, si sigues esta opción.
b) La otra opción es no desconectarse del láser y encenderlo apuntando continuamente en dirección opuesta a la nave. ¿Cuánto tiempo tardaría en llegar a la nave de esta manera? ¿Por cuál de las opciones debe decidirse finalmente?

[JCB]

Hola a tod@s.

b) La cantidad de movimiento de todos los fotones que emite el láser en una hora es

$p_l=\dfrac{E}{c}=\dfrac{Pt}{c}=\dfrac{3,60\cdot 10^6\ J}{299.792.458\ m/s}=0,0120\ kgm/s$

Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento,

$p_{inicial}=p_{final}$

$0=p_l+p$

$0=p_l+(m_a+m_l)v_a$

$v_a=\dfrac{-p_l}{m_a+m_l}=-0,0001464\ m/s$. Velocidad con la que saldría “propulsado” el astronauta (sujetando el láser), hacia la nave.

En esta otra opción, tardaría unos 4 días en llegar a la nave. Por su supervivencia, queda claro que debe deshacerse del láser cuanto antes.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Aún estoy dándole vueltas al apartado b). Otra forma de encararlo, sería considerar que la variación de cantidad de movimiento del láser es igual al impulso de una fuerza promedio, que se ejerce durante una hora.

$I=Ft=p_l$

$F=\dfrac{p_l}{t}=\dfrac{0,0120\ kgm/s}{3.600\ s}=3,34\cdot 10^{-6}\ N$

Así que la aceleración proporcionada al conjunto astronauta más láser, es

$a=\dfrac{F}{m_a+m_l}=\dfrac{3,34\cdot 10^{-6}\ N}{(80+2)\ kg}=4,07\cdot 10^{-8}\ m/s^2$

Para recorrer la distancia de $50\ m$ que le separa de la nave, empleará un tiempo igual a

$t=\sqrt{\dfrac{2d}{a}}=49.581,23\ s=13,77\ h$

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

La solución propuesta son 14 h, así que esta forma debe ser la más adecuada supongo no?, aunque en realidad, yo entiendo más la otra..

[Richard R Richard]

Pd. Si tuviera que optar, probaría si el laser corta  fibra , usaría el láser, para hacer un orificio en el traje y usar el aire dentro como retrocohete, que dominaría con las manos, si no se llega a la nave  de poco servirá el aire que hay dentro del traje. Fallado el intento, lanzaría el láser

[Richard R Richard]

Creo que la segunda forma en que lo resuelves es mas acertada, mas tiempo tiene encendido el laser más impulso recibe, la integral del impulso en el tiempo es la fuerza, ésta sobre la masa, resulta en la aceleración, que si es constante puedes calcular el tiempo por cinemática newtoniana como bien lo hiciste..