Vectores velocidad y aceleración

[medina00]

Un tren circula por un tramo de vía curvo de 1000 m de radio a una velocidad de 144
km/h. Repentinamente se accionan los frenos y el tren reduce su velocidad de modo uniforme de forma que transcurridos
6 s desde que se accionan los frenos la velocidad es de 90 km/h.
a) Dibujar los vectores velocidad y aceleración en el instante en que se accionan los frenos.

El vector velocidad y vector aceleración tangencial serian opuestos?

[Alriga]

¿El vector velocidad y vector aceleración tangencial serian opuestos?

En este caso, el ángulo entre el vector aceleración tangencial y el vector velocidad es de 180º

Saludos.

[medina00]

En el apartado b:
Calcular la aceleración total del vagón en el momento en que se accionan los frenos
$\frac{144km}{h}=\frac{40m}{s}$
$\frac{90km}{h}=\frac{25m}{s}$
$a_n = \frac{v^2}{R}=\frac{40^2}{1000}=1,6\frac{m}{s^2}\rightarrow$ ¿Por qué se usa la velocidad inicial y no la final?
$a_t = \|\frac{dv}{dt}\|=\frac{25-40}{6}=\|-2,5\|= 2,5\frac{m}{s^2} \rightarrow$ ¿Por qué se calcula la aceleración tangencial asi?¿No sería esto la velocidad media?

[medina00]

En este caso, el ángulo entre el vector aceleración tangencial y el vector velocidad es de 180º

Saludos.

Por que al estar frenando se formaría una aceleración negativa que se opone al movimiento entiendo ¿no?

[Alriga]

¿Por qué se calcula la aceleración tangencial asi?¿No sería esto la velocidad media?

No, observa que es una resta de velocidades 40m/s-25m/s, por lo tanto tiene dimensiones de velocidad m/s, dividido por un tiempo 6s, por lo que queda (m/s)/s $=m/s^2$ que tiene dimensiones de aceleración.

La velocidad media se calcularía:

$\bar v=\dfrac{v_i+v_f}2$

$\bar v=\dfrac{40+25}2=32.5 \ m/s=117 \ km/h$

Por que al estar frenando se formaría una aceleración negativa que se opone al movimiento entiendo ¿no?

Correcto, en este caso la aceleración de frenado tiene la misma dirección y sentido opuesto a la velocidad

$a_n = \frac{v^2}{R}=\frac{40^2}{1000}=1,6\frac{m}{s^2}\rightarrow$ ¿Por qué se usa la velocidad inicial y no la final?

Porque el enunciado dice:

a) Dibujar los vectores velocidad y aceleración en el instante en que se accionan los frenos.

El instante en el que se accionan los frenos, es el inicial

Saludos.

[medina00]

[QUOTE=Alriga;n363736]

No, observa que es una resta de velocidades 40m/s-25m/s, por lo tanto tiene dimensiones de velocidad m/s, dividido por un tiempo 6s, por lo que queda (m/s)/s $=m/s^2$ que tiene dimensiones de aceleración.

Entonces, ¿siempre que tenga dos velocidades y la diferencia de tiempo entre ellas podré sacar directamente la aceleración tangencial?
$a_t = \frac{velocidad final - velocidad inicial}{t(velocidad final) - t(velocidad inicial)}$ y esto sería aceleración media ¿no? y la aceleración instantánea es la que sería la misma que la aceleración tangencial ¿no? si yo integro la aceleración tangencia y la aceleración instantanea obtengo velocidad instantanea y si integro aceleración media obtengo velocidad media ¿no?
No entiendo muy bien por que puedo calcular la aceleración tangencial así, si su fórmula es $a_t =\| \frac{dv}{dt}\|$

[Alriga]

Entonces, ¿siempre que tenga dos velocidades y la diferencia de tiempo entre ellas podré sacar directamente la aceleración tangencial?

$a_t = \frac{velocidad final - velocidad inicial}{t(velocidad final) - t(velocidad inicial)}$

En un movimiento en general, la expresión:

$a=\dfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

Te da como resultado la aceleración media entre los instantes $t_i$ y $t_f$ . Lo que sucede es que, si te dice el enunciado que es un movimiento con aceleración constante, entonces en todo momento la aceleración tendrá el mismo valor, coincidente con la aceleración media calculada de esta manera. Como el enunciado te dice:

...se accionan los frenos y el tren reduce su velocidad de modo uniforme de forma que transcurridos 6 s desde que se accionan los frenos...

Eso significa que, en este caso, la aceleración tangencial es constante.

Saludos.