Diagrama de fuerzas

[medina00]

En el sistema representado, donde el suelo es liso y la polea y la cuerda se consideran de masa despreciable, el cuerpo de 1 Kg se encuentra en equilibrio vertical formando un ángulo de 5º con dicho eje (ver figura).

a) Hacer el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los tres objetos (masa de 1Kg, masa de 4 Kg y masa de 15 Kg)


¿Sería correcto este diagrama? Tengo dudas de si la masa de 4kg al estar en equilibrio tiene fuerza de rozamiento o como no existe movimiento no la tiene. Me pasa lo mismo con la caja de 15kg.

[Richard R Richard]

En el bloque de 15 Kg, te falta indicar que el bloque de 4 kg le transmite su fuerza normal, te conviene que para cada bloque usar un subíndice ... $P_1, P_2,P_3N_1,N_2, T$

$\dst\sum F_{y1}=0=P_1-N_1$

$\dst\sum F_{y2}=0=P_2+N_1-N_2$

[medina00]

¿Así sería correcto?

[Richard R Richard]

Disculpa si no fui completo indicándote Aún no está bien , lo corregiste bien, pero me acabo de dar cuenta que la fuerza de rozamiento entre los bloques están ambas representadas con la misma dirección y sentido ,pero no puede ser así, en un bloque tiene un sentido pero en el otro tendrá sentido opuesto.
Del mismo modo con las tensiones, el bloque de 15 kg interacciona con la tensión del bloque de 1kg y también con la del bloque de 4kg y en ese bloque debes marcar las fuerzas iguales y opuestas de esas dos tensiones que entran a través de la pelea.
Observa que la fuerza de rozamiento tiene que tener dirección contraria al movimiento relativo de cada bloque respecto del otro.



PD no agregues fórmulas a tu imagen ya que es contrario a las normas del foro, si quieres exponer fórmulas para debate hazlo en formato látex.

[medina00]

Disculpa si no fui completo indicándote Aún no está bien , lo corregiste bien, pero me acabo de dar cuenta que la fuerza de rozamiento entre los bloques están ambas representadas con la misma dirección y sentido ,pero no puede ser así, en un bloque tiene un sentido pero en el otro tendrá sentido opuesto.
Del mismo modo con las tensiones, el bloque de 15 kg interacciona con la tensión del bloque de 1kg y también con la del bloque de 4kg y en ese bloque debes marcar las fuerzas iguales y opuestas de esas dos tensiones que entran a través de la pelea.
Observa que la fuerza de rozamiento tiene que tener dirección contraria al movimiento relativo de cada bloque respecto del otro.



PD no agregues fórmulas a tu imagen ya que es contrario a las normas del foro, si quieres exponer fórmulas para debate hazlo en formato látex.

Muchas gracias por la explicación. Pongo lo que he deducido a ver si me puedes corregir porque ando bastante perdido.

En el sistema representado, donde el suelo es liso y la polea y la cuerda se consideran de masa despreciable, el cuerpo de 1 Kg se encuentra en equilibrio vertical formando un ángulo de 5º con dicho eje (ver figura).
a) Hacer el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los tres objetos (masa de 1Kg, masa de 4 Kg y masa de 15 Kg)
b) ¿Cuál es el mínimo valor del coeficiente de rozamiento entre el bloque de 4 Kg y el bloque de 15 Kg para que este movimiento sea posible?
c) ¿Cuál es el valor de la fuerza F necesaria para producir este movimiento? Rpta.:b)  = 0,16; c) F = 17,5 N



BLOQUE A
Eje x: F+FR-T=m*a
Eje y: NA-PA-NB=0

BLOQUE B
EJE X: T-FR=m*a
EJE Y: NB-PB=0

BLOQUE C
EJE X: TX=0
EJE Y: TY-PC=m*a

DUDAS:
En el bloque A la solución añade en el eje x TX: F+FR-T-TX=m*a No entiendo el por que.
En el bloque A la solución en el eje y no tiene en cuenta NB pero si T: NA-PA-T No entiendo tampoco el motivo.
En el bloque C considera que la aceleración es igual a 0 en el eje Y y no en el x como he hecho yo. No entiendo por que si el movimiento del bloque al descender es en el eje y.
La FR de ambos bloques es de igual módulo y sentido opuesto, es decir al despejar F podría utilizar el valor de FR obtenido en la ecuación del bloque B. Mi duda es si es la misma ya que depende de la fuerza normal y esta a su vez depende de la masa siendo distinta para el bloque A y B.
En este caso dice que el suelo es completamente liso por lo que entiendo que no hay FR entre el suelo y el bloque A. Mi duda es si también existiese esa fuerza de rozamiento ¿se sumaria a la generada por la del bloque son su mismo sentido o como?

[Richard R Richard]

Ahora esta bien solo un detalle, si bien el modulo de las tensiones de uno y otro lado de la polea tiene el mismo modulo no tienen la misma dirección, si bien puedes mantener la notacion T no debes olvidar que sobre la polea tambien la tension inferior ingresa con 5° de angulo, lo que tambien tienes que expresar en fórmulas


Veamos el bloque B

el equilibrio de este bloque lo puedes plantear como

$\dst\sum F_{xB}=m_Ba_B=T-F_r$

$\dst\sum F_{yB}=0=P_B-N_B$

Para A

$\dst\sum F_{xA}=m_Aa_A=F+F_r-T-T\sin 5\°$

$\dst\sum F_{yA}=0=P_A-N_A+N_B+T\cos 5\°$


Para C

$\dst\sum F_{xC}=m_Ca_{xC}=T\sin 5\°$

$\dst\sum F_{yC}=m_Ca_{yC}=P_C-T\cos 5\°$

ten en cuenta que

$a_C=\sqrt{a_{xC}^2+a_{yC}^2}=a_B$

$a_{xC}=a_A$

para que el ángulo 5° permanezca constante

de ese modo tienes 8 ecuaciones con 9 igualdades y tienes $N_B,N_A,T,a_{xC},a_{yC},a_B,a_A, A_C, F$ son 9 incógnitas es un sistema resoluble conociendo el coeficiente de fricción entre A y B

Este problema entiendo tiene dos soluciones una para bajas fuerzas F donde C desciende y arrastra a B, y otro para fuerzas grandes, donde A acelera mucho y hace retroceder a B ascendiendo C, dando por resultado un valor negativo de la fuerza de rozamiento, que no es nada extraño, sino que el signo indica la inversión del sentido en que se moverá el bloque B respecto de A.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para los apartados analíticos del ejercicio, consideraría la información (relevante) que nos proporciona el mismo enunciado (que siempre acostumbro a leer varias veces, para que no se me pase por alto alguna información fundamental):

... / ...
el cuerpo de 1 Kg se encuentra en equilibrio vertical formando un ángulo de 5º con dicho eje (ver figura).
... / ...

Para esta masa $m_C=1\ kg$,

$\sum{F_y}=0$

$T\cos\theta-m_Cg=0$

$$T=\dfrac{m_Cg}{\cos\theta}$$

$\sum{F_x}=m_Ca_x$

$$T\sin\theta=m_Ca_x$$

Sustituyendo (1) en (2) y despejando $a_x$,

$$a_x=g\tan\theta$$

Aquí cabe señalar que esta aceleración $a_x$ es la misma para los tres bloques, ya que al no haber movimiento relativo entre ellos, el conjunto se comporta como una masa compacta de valor $m_A+m_B+m_C$. Por este motivo, podemos escribir para el conjunto,

$\sum{F_x}=(m_A+m_B+m_C)a_x$. Sustituyendo (3),

$F=(m_A+m_B+m_C)g\tan\theta=17,15\ N$

Para la masa $m_B=4\ kg$,

$\sum{F_x}=m_Ba_x$

$T-F_r=m_Ba_x$. Sustituyendo (1) y (3), considerando que $F_r=\mu m_Bg$, y despejando,

$\mu=\dfrac{m_C}{m_B\cos\theta}-\tan\theta=0,16$

Saludos cordiales,
JCB.