Ejercicio dinámica - Calcular tensiones y aceleraciones del sistema

[medina00]

Un bloque de masa m2=3,5kg, descansa sobre un estante horizontal sin rozamiento y está conectado mediante cuerdas a dos bloques de masas m1=1,5kg y m3=2,5kg, que cuelgan libremente como se muestra en la figura. Las poleas carecen de rozamiento y su masa es despreciable. El sistema se mantiene inicialmente en reposo. Cuando se deja en libertad, determinar (a) la aceleración de cada uno de los bloques, y (b) la tensión de cada cuerda.



He sacado estos diagramas de cuerpo libre, pero no se muy bien como plantear las ecuaciones ya que no entiendo como ver hacia donde se va a desplazar el sistema.

Las ecuaciones del cuerpo 1 y 3 creo que las tengo bien:

Cuerpo 1 :$\sum{fx}=T1-P1=m_1a_{x1}$
Cuerpo 2: $\sum{fx}=P3-T2=m_3a_{x3}$

Las del cuerpo 2 no se que aceleración es, entiendo que de moverse el sistema lo hará hacia la derecha ya que el cuerpo 3 tiene mayor peso que el cuerpo 1.

[Richard R Richard]

Hola, los diagramas están bien, el sistema moverá hacia donde la masa del cuerpo colgado sea mayor en este caso caerá hacia abajo m3 , se mueve a derecha m2 y hacia arriba m1

ahora lo que tienes que suponer es que si los hilos no se estiran o cortan la longitud del hilo es constante , su derivada la velocidad d alejamiento relativa en la direccion del movimiento es cero, esto implica que si se mueven lo harán todos a la misma velocidad, y lo mismo con la aceleración, el módulo de la aceleración de cada cuerpo será el mismo.
Los signos de las velocidades y aceleraciones que pudieses asignar cuando apuntan a favor del sistema de referencia son positivas cuando van en contra negativas.
entonces $a_1=a_2=a_3=a$ si ir para abajo o a la derecha es positivo , entonces

Cpo 1)

$$\dst \sum F_y=P_1-T_1=-m_1a$$

Cpo 2)

$\dst \sum F_y=P_2-N_2=0$

$$\dst \sum F_x=T_2-T_1=m_2a$$

Cpo_3

$$\dst \sum F_y=P_3-T_2=m_3a$$

si de la ecuación 1 despejo T1 y de la ecuación 3 despejo T2 y esos resultados los reemplazo en la ecuación 2

$P_3-m_3a-(P_1+m_1a)=m_2a$

reemplazo el valor del peso

$m_3g-m_3a-(m_1g+m_1a)=m_2a$

paso todo lo multiplicado por la aceleración a un lado y saco factor común

$(m_3-m_1)g=(m_3+m_2+m_1)a$

despejo la aceleración

$a=\dfrac{m_3-m_1}{m_3+m_2+m_1}g$

la tensión de la cuerda la sacas reemplazando el valor de la aceleración en las ecuaciones 1 y 3 y despejando


$m_1g-T_1=-m_1\dfrac{m_3-m_1}{m_3+m_2+m_1}g$

de donde

$T_1=m_1g\left(1+\dfrac{m_3-m_1}{m_3+m_2+m_1}\right)=m_1g\left(\dfrac{2m_3+m_2}{m_3+m_2+m_1}\right)$

y

$m_3g-T_2=m_3a$

de donde

$T_2=m_3g\left(1-\dfrac{m_3-m_1}{m_3+m_2+m_1}\right)=m_3g\left(\dfrac{m_2+2m_1}{m_3+m_2+m_1}\right)$

Saludos