Determinar tensión y aceleración de cada bloque.

[medina00]

¿Sería correcta esta forma de dibujar las fuerzas?,¿ Al ser la misma cuerda ambos cuerpos llevan la misma aceleración y la tensión es la misma?

He planteado las siguientes ecuaciones:
cuerpo 1
$\sum{fx}=2T=m_1a$
$\sum{fy}=N_1=P_1$

cuerpo 2
$\sum{fy}=P_2-T=m_2a$

La aceleración me queda: $3,27m/s^2$, pero la solución plantea diferentes aceleraciones para cada cuerpo.

[delmar7]

Hola

Los diagramas de fuerza están bien para ambos cuerpos. La longitud de la cuerda Lc es constante en el tiempo.Para determinar el movimiento del cuerpo 1, se puede tomar el centro de la polea de la izquierda (es solidario al cuerpo 1) y para el cuerpo 2, se puede tomar el extremo de la cuerda que esta en contacto con el.Considerando una referencia X, solidaria al soporte, horizontal cuyo origen coincide con la esquina izquierda el soporte y dirección positiva hacia la derecha, esta referencia inercial es para el cuerpo 1. Considerando una referencia Y, vertical con dirección positiva hacia abajo, solidaria al soporte (el soporte se considera inercial ) con origen en el centro de la segunda polea, se tiene para la longitud de la cuerda :

$Lc=(d-x)+Li+(D-x)+Ld+y$ donde :

d es la distancia el extremo izquierdo de la cuerda (en contacto con el soporte) y el origen de coordenadas de X, es constante.

Li longitud de la cuerda que abraza a la polea izquierda. es constante.

D distancia del centro de la polea derecha al origen de coordenadas es constante.

Ld longitud de la cuerda que abraza a la polea derecha es constante.

Obviamente x es la abscisa del centro de la polea izquierda, determina la posición del cuerpo 1, variable

y es la ordenada del cuerpo 2, extremo derecho de la cuerda., variable

Derivando respecto al tiempo

$y'-2x'=0$

$y''=2x''$

Ahí están las relaciones entre las aceleraciones y con ello se puede resolver.


Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Para determinar la relación entre las aceleraciones de los bloques, también podríamos plantear lo siguiente, llamando $"d"$, a la distancia constante entre el punto de sujeción de la cuerda y la polea de la derecha.

$l_1+(l_1+d)+l_2=l$

Cuando el bloque izquierdo se desplaza hacia la derecha una distancia $\Delta l_1$, evidentemente, también se conserva la longitud total de la cuerda.

$(l_1-\Delta l_1)+(l_1-\Delta l_1+d)+(l_2+\Delta l_2)=l$

Igualando ambas ecuaciones y despejando,

$\Delta l_2=2\Delta l_1$

De aquí se desprende que $v_2=2v_1$ y que $a_2=2a_1$

Saludos cordiales,
JCB.

[medina00]

Hola a tod@s.

Para determinar la relación entre las aceleraciones de los bloques, también podríamos plantear lo siguiente, llamando $"d"$, a la distancia constante entre el punto de sujeción de la cuerda y la polea de la derecha.

$l_1+(l_1+d)+l_2=l$

Cuando el bloque izquierdo se desplaza hacia la derecha una distancia $\Delta l_1$, evidentemente, también se conserva la longitud total de la cuerda.

$(l_1-\Delta l_1)+(l_1-\Delta l_1+d)+(l_2+\Delta l_2)=l$

Igualando ambas ecuaciones y despejando,

$\Delta l_2=2\Delta l_1$

De aquí se desprende que $v_2=2v_1$ y que $a_2=2a_1$

Saludos cordiales,
JCB.

¿Por qué a partir de la longitud de la cuerda se puede sacar la velocidad y la aceleración? Yo tenía entendido que al estar ambos bloques unidos por la misma cuerda llevaban la misma aceleración , Gracias!

[Richard R Richard]

Yo tenía entendido que al estar ambos bloques unidos por la misma cuerda llevaban la misma aceleración , Gracias!

Eso sucede si los extremos de la cuerda unen ambos bloques, pero aquí , un bloque está unido a la polea, y la soga está unida a un punto fijo y el otro a un solo bloque... las situaciones son diferentes.

¿Por qué a partir de la longitud de la cuerda se puede sacar la velocidad y la aceleración?

si la longitud (distancia lineal en el recorrido entre bloques) es constante, la velocidad que desarrollan el la misma y la aceleracion la misma,

pero si un bloque está anclado a una polea y esta tiene un grado de libertad, la distancia entre el otro bloque y la polea cambia, es decir hay una relación de velocidades entre bloques y lo habrá de aceleraciones también.

Por qué? porque el cambio de longitud por unidad de tiempo es una velocidad, es decir la derivada de la longitud respecto del tiempo y porque el cambio de una velocidad por unidad de tiempo es una aceleración, es decir la derivada de la velocidad respecto del tiempo.



Saludos