Ejercicio dinámica - Calcular valor de la aceleración.

[medina00]

El sistema de la figura se mueve hacia la derecha con una aceleración a, de modo que el cuerpo de masa m = 7 kg está en reposo vertical. La cuerda y la polea tienen masa despreciable y despreciamos todo tipo de rozamientos. Si M = 5 kg
a) Hacer el diagrama del cuerpo libre de m y M
b) Hallar el valor de la aceleración a. `[Rpta.:10,1 m/s2]



Ecuaciones:

m
$\sum{fx}=N_m=ma$
$\sum{fy}=T=P_m \rightarrow T=7*9.8=68.6N$

M
$\sum{fx}=T-PX=ma \rightarrow 68.6-5*9.8\sin35=5a \rightarrow 68.6-28.1=5a \rightarrow a=8.1m/s^2$

Estaría bien resuelto así? No me da como la solución y no encuentro mi error.

[Richard R Richard]

Está mal , lo que tenés que mirar es que la aceleración está en dirección horizontal y por lo tanto la tensión tiene su componente en horizontal ya que el sistema de referencia está inclinado debe estar igualada a la componente horizontal de la normal.

[JCB]

Hola a tod@s.

En este caso, como la aceleración $a$ tiene dirección horizontal, me resulta más práctico e intuitivo, elegir un sistema de referencia con el eje $X$ horizontal y el eje $Y$ vertical.

1) Masa $m$.

$\sum{F_y}=0$

$T-mg=0$

$$T=mg$$

2) Masa $M$.

$\sum{F_y}=0$

$N\cos\theta-Mg+T\sin\theta=0$

$$N=\dfrac{(M-m\sin\theta)g}{\cos\theta}$$

$\sum{F_x}=Ma$

$-N\sin\theta+T\cos\theta=Ma$. Sustituyendo (1), (2) y despejando,

$a=\dfrac{mg\cos\theta-(M-m\sin\theta)g\tan\theta}{M}=9,89\ m/s^2$, habiendo considerado $g=9,8\ m/s^2$. Por el contrario, si se considera $g=10\ m/s^2$, $a=10,09\ m/s^2$.

Saludos cordiales,
JCB.

[delmar7]

Hola

Los diagramas de cuerpo libre están bien para ambas masas, la aplicación de la segunda Ley de Newton, es correcta para la masa m en consecuencia T=mg N. Al aplicar la Ley a la masa M, al usarse la referencia XY, las fuerzas y la aceleración han de descomponerse en esas direcciones, en consecuencia se tiene :

Dirección X

$T-Mg \ sen(35)=Ma_x$

Dirección Y

$N_M-Mg \ cos (35)=Ma_y$

Donde $a_x,a_y$ son las componentes de la aceleración a horizontal (paralela al piso) en las direcciones X e Y respectivamente, en consecuencia $a_x=a cos (35), \ a_y=a sen (35)$ descomposición de un vector en dos direcciones dadas, luego las ecuaciones quedan :

Dirección X

$T-Mg \ sen(35)=Ma cos (35) \Rightarrow a=\frac{mg-Mg sen(35)}{M cos (35)}$ Ec 1

Dirección Y

$N_M-Mg \ cos (35)=Ma sen(35)$

De la Ec 1 se obtiene la respuesta y varía según el valor de g, con g=10 sale la respuesta del libro.


Saludos