Calcular ángulo necesario para que la cuenta permanezca estacionario respecto al alambre.

[medina00]

Una pequeña cuenta con una masa m = 100g puede deslizar sin rozamiento a lo largo de un alambre semicircular de radio 10cm que gira alrededor de un eje vertical a razón de 2 vueltas por segundo.
a)¿Para qué valores de $\theta$la cuenta permanece estacionaria respecto al alambre giratorio? (Rpta: 50,7º)
b) ¿Cuál es el valor de la normal en dicha posición? (Rpta: 1.58N)



Mi duda aquí es al hacer el sumatorio de fuerzas del eje y = 0 porque el enunciado dice cuando permanece estacionario. Pero al hacer el sumatorio del eje x =ma, esa a sería la normal? por que? o cual es el criterio para saber que aceleración usar?

[JCB]

Hola a tod@s.

En esta ocasión, sí que utilizo los ejes que has dibujado (que no sirva de precedente ).

$\sum{F_y}=0$

$N\cos\theta-mg=0$

$$N=\dfrac{mg}{\cos\theta}$$

$\sum{F_x}=ma_x$, siendo $a_x$ la aceleración normal $(a_x=\omega^2r)$.

$$N\sin\theta=m\omega^2r$$

Por otra parte, $r=R\sin\theta$. Sustituyendo esta última expresión y (1) en (2),

$\cos\theta=\dfrac{g}{\omega^2R}=0,62$

$\theta=51,64^{\circ}$, habiendo considerado $g=9,8\ m/s^2$. Por el contrario, si se considera $g=10\ m/s^2$, $\theta=50,71^{\circ}$.

Saludos cordiales,
JCB.