Secundaria Movimiento armónico simple

[Xaora]

Hola!
A ver si alguien me puede ayudar con este ejercicio:
La energía total de un cuerpo de masa 0,5 kg que realiza un movimiento armónico simple es 6,0·10ˆ(-3) J y la fuerza máxima que actúa sobre él es de 0,3 N. a) Escribe la ecuación de la elongación en función del tiempo, si en el instante inicial se encuentra en el punto de máxima elongación positiva. b) Calcula en el instante T/4 la energía cinética y la energía potencial. c) Calcula la frecuencia con la que oscilaría si se duplicase su masa.
El problema es que no sé cómo empezar. Gracias de antemano

[skynet]

Re: Movimiento armónico simple

si no recuerdo mal as ecuaciones del MAS, tenemos que la energía total de un MAS es igual a $E=\frac{1}{2}kA^2$ y la fuerza máxima $F_m=-kA$, con eso tienes dos ecuaciones y dos incógnitas, plantéalas y resuelve...... después tienes que $w^2=k/m$ , también tienes que $x(t)=A cos(wt+\varphi)$.....y $\varphi$ puedes calcularlo planteando las condiciones iniciales.....yo empezaría por ahí

[Take It Easy]

Re: Movimiento armónico simple

Hola Xaora. Empieza por escribir la expresión genérica de ecuación de la elongación en función del tiempo. ¿Qué datos te faltan para escribirla con valores numéricos? Todos excepto el ángulo de fase inicial, ya que el enunciado te dice que en t=0 la mas se encuentra en el punto de máxima elongación positiva (¿qué ángulo es ése?). Ahora te faltan la amplitud A y la frecuencia angular $\omega$.
La energía total de un cuerpo en movimiento armónico simple es constante. Una de las expresiones que la describe es la fórmula de su energía cinética cuando la velocidad es máxima, otra sería la fórmula de la energía potencial elástica cuanto la elongación es máxima. Yo intentaría relacionar alguna de estas expresiones con $A$ y $\omega$. Por otra parte, $F=ma$. Sabiendo el valor de la fuerza máxima, que aparece cuando la elongación es máxima, ¿cuál es la expresión de $a$ en términos de $A$ y $\omega$ para un MAS en este momento?
Ahora tienes dos ecuaciones con dos incógnitas.
Espero que te sirva de ayuda. Saludos

[Xaora]

Re: Movimiento armónico simple

Ah, vale!
Muchas gracias. Resolví el sistema según me dijo supernena y obtuve el valor de la amplitud A = 4·10^(-2) m y de la constante del resorte k = 7,5 N/m. Después calculé la fase inicial, obtuve \pi/2 rad, con lo que la ecuación me queda x = 4·{10}^{-2 }·\sin (\sqrt{15}·t+\frac{\pi}{2 }) (m).
No sé si es correcto?

[skynet]

Re: Movimiento armónico simple

para calcular T tienes la ecuación $w=\frac{2\pi}{T}$, luego divides por 4 y sustituyes en la ecuación x(t) con t=T/4, y obtendrás x(T/4).

la energía potencial será $E_p=\frac{1}{2}k (x(T/4))^2$ y para la cinética tienes $E_c=E-E_p$

para calcular el apartado c) tienes que $w^2=k/m$ y $w=2\pi f$, multiplicas por dos la masa y sustituyes

por cierto, para escribir ecuaciones debes de pulsar sobre el botón TeX y poner las ecuaciones entre los dos TEX entre corchetes que te aparecerán

[Xaora]

Re: Movimiento armónico simple

Perfecto. La posición que obtengo es x = 0, el resorte está en la posición de equilibrio, por lo tanto la energía potencial es cero y la energía cinética es máxima, es decir, [TEXT]{E}_{c}=6,0·{10}^{-3}[/TEXT]. Por último, la frecuencia me da: \text{\frac{\sqrt{30}}{4\pi} Hz}.
No sé si está todo correcto.
Muchas gracias!