Calcular tensión péndulo.

[medina00]

1.- Un péndulo formado por una lenteja de 2kg atada a un hilo de masa despreciable de 3m de longitud se encuentra
en reposo. Desde esta posición se le da un pequeño golpe de manera que se le comunica una velocidad horizontal
de 4.5 m/s. En el punto en el que el hilo alcance un ángulo de 30º con la vertical
a) ¿Cuál será la velocidad de la lenteja? Rpta: 3.52 m/s
b) ¿Cuál será su energía potencial? Rpta: 7,88 J
c) ¿Cuál será la tensión de la cuerda? Rpta: 25,23 N
d) ¿Qué ángulo formara el hilo con la vertical cuando la lenteja alcance su altura máxima? Rpta: 49,03º



Tengo una duda respecto a la velocidad.
En el apartado a he calculado la velocidad mediante la energía potencial y me queda 3,52m/s.
Esta velocidad obtenida, su vector es tangente a la trayectoria.
Entonces en el apartado c al hacer la sumatoria de fuerzas:
$\sum{fy}=T-mg\cos30=ma$ Esa aceleración sería la normal, $\frac{v^2}{R}$. Si yo hiciese el sumatorio de fuerzas en el eje x me quedaría igualado a m*at??
Y usando una distribución de ejes en el que y es paralelo a P me quedaria $\sum{fy}=T\cos30-P=ma_N\sin30 \rightarrow \sum{fx}=T\sin30=ma_t\cos30$???

[delmar7]

Hola

Respecto a la primera pregunta las dos respuestas son correctas. En las otras dos si hay errores, por ejemplo en la primera ecuación direcciónY las fuerzas están bien ; pero la aceleración que multiplica a la masa, es la suma de las componentes de la $a_n, \ a_t$ en la dirección Y, lo mismo para la dirección X, ojo la aceleración normal forma un ángulo de 30º con el eje Y, creo puedes avanzarlo.



Saludos

[medina00]

Hola

Respecto a la primera pregunta las dos respuestas son correctas. En las otras dos si hay errores, por ejemplo en la primera ecuación direcciónY las fuerzas están bien ; pero la aceleración que multiplica a la masa, es la suma de las componentes de la $a_n, \ a_t$ en la dirección Y, lo mismo para la dirección X, ojo la aceleración normal forma un ángulo de 30º con el eje Y, creo puedes avanzarlo.



Saludos

Sería correcto así?
$\sum{fx}=-T\sin30=m(-a_n\sin30+a_t\cos30)$
$\sum{fy}=T\cos30-P=m(a_n\cos30+a_t\sin30)$

Gracias por tu explicación!!

[delmar7]

Sí, esta correcto.

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Alternativamente al método energético (siempre más rápido), se puede emplear la Cinemática para determinar la velocidad de la lenteja, en función del ángulo que forma el hilo con el eje vertical. Partiendo de que $a_t=-g\sin\theta=\alpha r$,

$\alpha=-\dfrac{g}{r}\sin\theta$

Por otra parte, $\alpha=\dfrac{d\omega}{dt}=\dfrac{d\theta}{dt}\dfrac{d\omega}{d\theta}=\omega\dfrac{d\omega}{d\theta}$

Igualando ambas expresiones,

$\omega\ d\omega=-\dfrac{g}{r}\sin\theta d\theta$. Integrando entre $\omega_0$ y $\omega$, y entre y $\theta$,

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+\dfrac{2g}{r}(\cos\theta-1)}$. Considerando que $\omega=\dfrac{v}{r}$ y $\omega_0=\dfrac{v_0}{r}$,

$v=\sqrt{v_0^2+2gr(\cos\theta-1)}$

Saludos cordiales,
JCB.