Calcular trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, fuerza elástica y fuerza de rozamiento.

[medina00]

Un vagón de masa m circula por un alambre mediante un sistema de railes. El alambre describe un circulo de radio R que se encuentra perpendicular al suelo, tal y como se muestra en la figura. El vagón se ata al punto superior O del circulo mediante un muelle de constante de recuperación k y longitud natural l0. El vagón parte del reposo desde el punto A y se desliza hasta el punto B, donde se detiene. El punto B forma con la vertical un ángulo de 45º, tal y como se representa en la figura.
a) Calcular el trabajo de A a B realizado por la fuerza de gravedad y el realizado por el muelle. Rpta: 7,07;-0.94 J
Si se sabe que sobre el vagón actúa una fuerza de rozamiento de módulo constante.
b) Calcular el trabajo de A a B realizado por dicha fuerza de rozamiento. Rpta: -6.13 J c) Calcular el valor de la fuerza de rozamiento.
Rpta: 2.58N Datos: m=1kg;R=1m;l0=$\sqrt{2}m$;k=10N/m;cos45º=sin45º=$\frac{\sqrt{2}}{2}$



A)
He considerado el origen como el punto mas bajo de la circunferencia.
La diferencia de alturas la he sacado calculando el $h=\cos45R=0,7m$y he restado el radio 1-0,5 el punto b tiene una diferencia de 0,3m respecto del origen que he tomado.
He planteado que el trabajo de A$\rightarrow$B realizado por la fuerza gravitatoria= $-\Delta p$ ya que es una fuerza conservativa.
Entonces me queda $Wa\rightarrow b=-Ep_b+Ep_a=-mgh_b+mgh_a=-9,8*0,3+9,8*1=6,86J$
Luego el trabajo realizado por la fuerza elástica al ser también fuerza conservativa:
Usando Pitágoras he sacado que la distancia entre O y B es 1,84m y luego he restado este valor a la longitud del muelle dandome 0,42m. Respecto a la posición de A he usado pitágoras y me queda que su longitud es igual a l0 por lo tanto no hay estiramiento del muelle.
Entonces me queda $Wa\rightarrow b=-Ep_b+Ep_a$ $-\frac{1}{2} k((\Delta Y_b)^2+\frac{1}{2} k(\Delta Y_a)^2)$ $=\frac{1}{2}k((\Delta Y_a)^2-(\Delta Y_b)^2)=-\frac{1}{2}10(0,42)^2=-0,88J$

b)
He considerado que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas $=\Delta$Energía mecánica
Entonces calculo la energía mecánica en A=$mgh_a+\frac{1}{2}m(v_a)^2+\frac{1}{2}k(\Delta Y_a)^2=mgh_a=9,8J$ Ya que en este punto la velocidad es 0 porque parte del reposo y no hay estiramiento del muelle.
Luego la energía mecánica de b=$mgh_b+\frac{1}{2}m(v_b)^2+\frac{1}{2}k(\Delta Y_b)^2=mgh_a+\frac{1}{2}k(\Delta Y_b)^2=9,8*0,3+\frac{1}{2}10(0,42)^2=3,88J$
Después he restado la energía mecánica final- energía mecánica inicial=-5,92J

C)
En este apartado he considerado que W=F*d y he despejado $F=\frac{w}{d}=\frac{-5,92*4}{3\pi}=-2,51N$
La distancia la he calculado sacando la longitud de la circunferencia=$2\pi$ entonces de A a B hay 1/4+1/8=$\frac{3\pi}{4}$

Sería correcto como he planteado el ejercicio y los resultados??

[delmar7]

Hola


El proceso y los resultados son correctos, la diferencia con las respuestas es por que consideran g=10 $m/s^2$.

Saludos